的前
项和，是否存在正整数
，使得S
60
＋800？若存在，求
的最小值；若不存在，说明理由．解：1设数列a
的公差为d，依题意得，2，2＋d，2＋4d成等比数列，故有2＋d2＝22＋4d，化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4当d＝0时，a
＝2；当d＝4时，a
＝2＋
－14＝4
－2从而得数列a
的通项公式为a
＝2或a
＝4
－22当a
＝2时，S
＝2
，显然2
60
＋800，此时不存在正整数
，使得S
60
＋800成立．
2＋（4
－2）当a
＝4
－2时，S
＝＝2
22令2
260
＋800，即
2－30
－4000，解得
40或
－10舍去，此时存在正整数
，使得S
60
＋800成立，
的最小值为41综上，当a
＝2时，不存在满足题意的正整数
；当a
＝4
－2时，存在满足题意的正整数
，其最小值为41
5已知数列a
满足a1＝1，a
＋1－a
＝p
，
∈N
f1若a
是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；12若p＝，且a2
－1是递增数列，a2
是递减数列，求数列a
的通项公式．2解：1因为a
是递增数列，所以a
＋1－a
＝a
＋1－a
＝p
而a1＝1，因此a2＝p＋1，a3＝p2＋p＋1又a1，2a2，3a3成等差数列，所以4a2＝a1＋3a3，因而3p2－p＝0，1解得p＝或p＝031当p＝0时，a
＋1＝a
，这与a
是递增数列矛盾，故p＝32由于a2
－1是递增数列，因而a2
＋1－a2
－10，于是a2
＋1－a2
＋a2
－a2
－10①11因为2
2
－1，所以a2
＋1－a2
a2
－a2
－1②2212
－1（－1）2
由①②知，a2
－a2
－10，因此a2
－a2
－1＝2＝22
－1③＋12
（－1）2
1因为a2
是递减数列，同理可得，a2
＋1－a2
0，故a2
＋1－a2
＝－2＝22
④＋（－1）
1由③④可知，a
＋1－a
＝2
（－1）
11于是a
＝a1＋a2－a1＋a3－a2＋…＋a
－a
－1＝1＋－2＋…＋＝1＋－222
11
－1－1－
2141（－1）＝＋－21332
11＋2
41（－1）故数列a
的通项公式为a
＝＋
－13328．2014辽宁卷设等差数列a
的公差为d若数列2a1a
为递减数列，则A．d0B．d0C．a1d0D．a1d08．C18．2014全国卷等差数列a
的前
项和为S
已知a1＝10，a2为整数，且S
≤S41求a
的通项公式；12设b
＝，求数列b
的前
项和T
a
a
＋118．解：1由a1＝10，a2为整数知，等差数列a
的公差d为整数．又S
≤S4，故a4≥0，a5≤0，于是10＋3d≥0，10＋4d≤0，105解得－≤d≤－，32因此d＝－3故数列a
的通项公式为a
＝13－3
2b
＝11111＝10－3
－13－3
于是T
＝b1＋b2＋…＋b
＝3（13－3
）r