是菱形，对角线ACBD交于点
OOA4OB3OP4，且OP平面ABCD，点M为PC的三等分点（靠近P），
建立适当的直角坐标系并求各点坐标
思路：由OP平面ABCD，可得OP作为z轴，在底面上可利用菱形对角线相互垂直的
性质，选取OBOC作为xy轴。在所有点中只有M的坐标相对麻烦，对于三等分点可得
PM1PC，从而转化为向量关系即可求出M坐标3
解：OP平面ABCDOPOBOPOC
菱形ABCDOBOCOPOBOC两两垂直以OPOBOC为坐标轴如图建系
可得：P004B300C040A040D300
设Mxyz由PM1PC可得：PM1PC
3
3
PMxyz4PC044
f第八章
第63炼立体几何解答题的建系设点问题
立体几何


x0
x0



y

43


y


43

z

4


43
z

83

M

0
43

83

小炼有话说：（1）底面是菱形时要注意对角线相互垂直的性质
（2）对于一条线段上的某点分线段成比例，可以利用向量关系将该点坐标计算出来
例6：如图所示的多面体中，已知正方形ABCD与直角梯形BDEF所在的平面互相垂直，
EF∥BD，EDBDAD2EFED1，试建立适当的空间直角坐标系并确定各点
坐标
思路：题目已知面面垂直，从而可以找到DE与底面垂直，再由底面是正方形，可选ADDC
为xy轴，图中F点坐标相对麻烦，可以用投影法和向量法计算得到
解：平面EFBD平面ABCD
又因为直角梯形BDEFEDDBE
ED平面ABCD
正方形ABCDADBDEDDADC两两垂直
F
D
C
以DEDADC为轴建立直角坐标系
坐标轴上的点：A200C020E001A
B
底面上的点：B220
F点两种确定方式：
①
可看其投影，落在BD中点处

22
22

0

，且高度为
1，所以
F

22
22
1

②设FxyzEFxyz1DB220
EF1DB2
x
22
y

22
F

22
22
1

z10


f第八章
第63炼立体几何解答题的建系设点问题
立体几何
综上所述：A
200C020E001B
2
20
F

22
22
1

例7：如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA122C1H
平面AA1B1B，C1H5，建立适当的坐标系并确C
定各点坐标
思路：C1H平面AA1B1B，从而C1H可作z轴，只
需在平面AA1B1B找到过H的两条垂线即可建系（两
A
C1
BB1
HA1
种方案），对于坐标只有C坐标相对麻烦，但由C1CA1A可以利用向量进行计算。
解：方案一：（利用正方形相邻边垂直关系建系）C如图建系：则
A1220A220B1220
B220C1005
A
C1
BB1
HA1
设Cxyz，则C1Cxyz5A1A0220
x0
x0
由
C1C

A1A可得：

y

2
2


y
2
2
z50z5
综上所述：
r