ABCDA1B1C1D1ABADAA1两两垂直
A
F
D
B
EC
以ABADAA1为轴如图建系，设AB为单位长度1
AD2AA14CF1CE2
B100C120D020B1104A1004C1124D1024
E
1
32

0


F
1
21
例3：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，ADDCCB1ABC60，CF
平面ABCD，且CF1，建立适当的直角坐标系并确定各点
坐标。
思路：本题直接有一个线面垂直，所以只需在平面ABCD找
过C的相互垂直的直线即可。由题意，BCD不是直角。所D
以可以以其中一条边为轴，在底面上作垂线即可构造出两两垂
直的条件，进而可以建立坐标系
A
方案一：（选择BC为轴），连结AC
F
CB
可知ADC120在ADC中
AC2AD2DC22ADDCcosADC3
C
AC3
D
由AC3BC1ABC60可解得AB2ACB90ACBCCF平面ABCDCFACCFBC
A
B
f第八章
第63炼立体几何解答题的建系设点问题
立体几何
以ACCFBC为坐标轴如图建系：
B010A
300
D

32


12

0



F
001
方案二（以CD为轴）
过C作CD的垂线CMCF平面ABCD
CFCDCFCM以CDCFCM为坐标轴如图建系：
DA
CB
（同方案一）计算可得：CM3AB22
A

32


32
0

B


32

12
0

D
0
10
F
0
01
小炼有话说：建立坐标系的最重要的条件就是线面垂直（即z轴），对于xy轴的选取，如
果没有已知线段，可以以垂足所在的某一条直线为坐标轴，然后作这条轴的垂线来确定另一
条轴，本题中的两个方案就是选过垂足C的直线为轴建立的坐标系。
例4：已知四边形ABCD满足AD∥BCBAADDC1BCa，E是BC中点，将2
BAE翻折成B1AE，使得平面B1AE平面AECD，F为B1D中点
BF
A
D
A
D
B
E
C
E
C
思路：在处理翻折问题时，首先要确定在翻折的过程中哪些量与位置关系不变，这些都是作
为已知条件使用的。本题在翻折时，BAE是等边三角形，四边形AECD为60的菱形是
不变的，寻找线面垂直时，根据平面BAE平面AECD，结合BAE是等边三角形，可
取AE中点M，则可证BM平面AECD，再在四边形AECD找一组过M的垂线即可
建系
解：取AE中点M，连结BM
f第八章
第63炼立体几何解答题的建系设点问题
立体几何
BAE是等边三角形BMAE平面BAE平面AECD
BA
FD
BM平面AECD，连结DMBMMEBMMDM
四边形AECD为60的菱形ADE为等边三角形
E
DMAEA
BMMDME两两垂直
如图建系，设AB为单位长度
M
C
D
A

12

0
0

E

12
00

D


0
32
0

C
1
3

0


B

0
0
2
3
2

E
F为BD中点
F0

34
3
4

C
例5：如图，已知四棱锥PABCD的底面r