解密高考④立体几何问题重在“建”建模、建系
思维导图
技法指津立体几何解答题建模、建系策略立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以某个几何体为依托，分步设问，逐层加深．解决这类题目的原则是建模、建系．1建模将问题转化为平行模型、垂直模型、平面化模型或角度、距离等的计算模型；2建系依托于题中的垂直条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解．
母题示例：2019年全国卷Ⅲ，本小题满分12分
图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平
面图形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°，将其
沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2
本题考查：线线平行的性质，面面
垂直的判定、二面角的求法等知识，
转化化归及推理论证等能力，直观
形象、数学运算、逻辑推理等核心
图1
图2
素养
1证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥
平面BCGE；
2求图2中的二面角BCGA的大小
审题指导发掘条件看到图形的折叠，想到折叠前后的不变量；看到证明四点共面，想到直线的平行或相交；看到证明面面垂直，想到先证明线面垂直；看到求二面角，想到法向量；缺相应点的坐标，
f借助1的结论及边长、角度等信息补建坐标系及相应点的坐标．
构建模板五步解法立体几何类问题的求解策略
第一步找垂直第二步写坐标第三步求向量第四步求夹角第五步得结论
找出或作出具有公共交点的三条两两垂直的直线
建立空间直角坐标系，写出特殊点坐标
求直线的方向向量或平面的法向量
计算向量的夹角
得到所求两个平面所成的角或直线与平面所成的角
母题突破：2019年大连模拟，本小题满分12分
1如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，EF∥AC，EF
＝1，∠ABC＝60°，CE⊥平面ABCD，CE＝3，CD＝2，G是DE的中点．
1求证：平面ACG∥平面BEF；
2求直线AD与平面ABF所成的角的正弦值．
解1证明：连接BD交AC于O，则O是BD的中点，连接OG，
∵G是DE的中点，故OG∥BE，又BE平面BEF，OG平面BEF，
所以OG∥平面BEF
2分
又EF∥AC，AC平面BEF，EF平面BEF，所以AC∥平面BEF，又AC∩OG＝O，AC，OG
平面ACG，所以平面ACG∥平面BEF
4分
f2连接OF，由题意可得OC＝1，即OC＝EF，又EF∥AC，所以四边形OCEF为平行四边形，
所以OF∥EC，OF＝EC＝3，
所以OF⊥平面ABCD，所以OF，OC，OD两两垂直
6分
如图，以O为坐标原点，分别以OC，OD，OF所在直线为x，y，
z轴建立空间直角坐标系，r