C0225
A1220A220B1220B220
C1005C0225
方案二：（利用正方形对角线相互垂直建系）
C
C1
如图建系：由AA122计算可得A1HB1H2
A1200A020B1020
BB1
B200C1005设Cxyz，则C1Cxyz5
A
A1A220
HA1
f第八章
第63炼立体几何解答题的建系设点问题
立体几何
x2
x2
由
C1C

A1A可得：

y

2


y

2
z50z5
综上所述：
C225
A1200A020B1020B200C1005C225
小炼有话说：本题虽然两种建系方法均可以，但从坐标上可以发现，用方案二写出的坐标相
对简单，尤其是底面上的坐标不仅在轴上，而且数比较整齐。（相信所给的AA122目的
也倾向使用方案二建系）因为在解决立体几何解答题时，建系写坐标是基础，坐标是否整齐会决定计算过程是否更为简便。所以若题目中建系有多种选择时，不妨观察所给线段长度的特点，选择合适的方法建系，为后面的计算打好基础
例8：如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCDABACAB1
ACAA12ADCD5且点M和N分别为B1C和D1D的中点。建立合适的空间
直角坐标系并写出各点坐标
思路：由A1A底面ABCD，ABAC可得AA1ABAC两两垂直，进而以它们为轴建
立坐标系，本题中A1B1C1D1均可通过投影到底面得到横纵坐标，图中D点坐标相对麻烦，
可作出底面的平面图再根据平面几何知识进行计算。
解：侧棱A1A底面ABCD
A1AABA1AAC
ABACABACAA1两两垂直
以ABACAA1为轴建立直角坐标系
底面上的点：B010C200
由ADCD5可得ADC为等腰三角形，若P为
AC中点，则DPAC
D
DPAD2AP22
D120
A
B
P
C
f第八章
第63炼立体几何解答题的建系设点问题
立体几何
可投影到底面上的点：A1002B1012C1202D1122
因为M和N分别为B1C和D1D的中点

M
1
12
1
N
1
21
综上所述：B010C200D120A1002B1012C1202D1122
M
1
12
1

N
1
21
例9：如图：已知PO平面ABCD，点O在AB上，且EA∥PO，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BCBCABBCCDBOPO2EAAO1CD，建立适当的
2
坐标系并求出各点坐标
思路：由条件可得ABAD，而PO平面
ABCD，EA∥PO可得到EA平面ABCD，从而
以EAABAD为轴建系。难点在于求底面梯形中
ABOD的长度。可作出平面图利用平面几何知识处
O
理。
解：PO平面ABCD，EA∥PO
EA平面ABCD
EAABEAADAD∥BCBCABADAB
A
O
D
AEADAB两两垂直，如图建系：
EA1CD1E001
2
B
C
RtAOB中：ABOB2OA23
cosAOBAO1AOB60BO2
AD∥BCBOCAOB60
BCBOBOC为等边三r