点的坐标，位置关系清晰明了
O
C
H
1
12

0


I

12
10
I
2、空间中在底面投影为特殊位置的点：
如果Ax1y1z在底面的投影为Ax2y20，那么A
x1x2y1y2（即点与投影点的横纵坐标相同）
H
B
由这条规律出发，在写空间中的点时，可看下在底面的投影点，坐标是否好写。如果可
以则直接确定了横纵坐标，而竖坐标为该点到底面的距离。例如：正方体中的B点，其投
影为B，而B110所以B11z，而其到底面的距离为1，故坐标为B111
以上两个类型已经可以囊括大多数几何体中的点，但总还有一些特殊点，那么就要用到第三个方法：3、需要计算的点
①
中点坐标公式：A
x1
y1
z1

B

x2
y2
z2

，则
AB
中点
M

x1x22
y12
y2

z1
2
z2

，
图中的HIEF等中点坐标均可计算
②利用向量关系进行计算（先设再求）：向量坐标化后，向量的关系也可转化为坐标的关系，
f第八章
第63炼立体几何解答题的建系设点问题
立体几何
进而可以求出一些位置不好的点的坐标，方法通常是先设出所求点的坐标，再选取向量，利
用向量关系解出变量的值，例如：求A点的坐标，如果使用向量计算，则设Axyz，
可直接写出A100B110B111，观察向量ABAB，而AB010，
ABx1y1z1
x10x1


y
1

1


y

0
z10z1
二、典型例题：
A101
例1：在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC90，DEF分别是棱
ABBCCD的中点，ABAC1PA2，试建立适当的空间直角坐标系并确定各点坐
标
P
解：PA平面ABCPAABPAACF
BAC90PAABAC两两垂直
以APABAC为轴建立直角坐标系
A
C
D
E
坐标轴上的点：A000B100C010P002B
中点：
D

AB
中点

12

0
0

E

BC
中点

12

12

0

F

PC
中点

0
12
1
综上所述：
B
1
0
0
C

01
0

P
0
0
2

D

12

0
0


E

12

12

0


F

0
12
1
小炼有话说：本讲中为了体现某些点坐标的来历，在例题的过程中进行详细书写。这些过程
在解答题中可以省略。
例2：在长方体ABCDA1B1C1D1中，EF分别是棱BCCC1上的点，CFAB2CE，
ABADAA1124，建立适当的直角坐标系并写出点的坐标
f第八章
第63炼立体几何解答题的建系设点问题
立体几何
思路：建系方式显而易见，长方体AA1ABAD两两垂直，
A1
本题所给的是线段的比例，如果设B1
ABaAD2aAA14a等，则点的坐标都含有a，不
D1C1
便于计算。对待此类问题可以通过设单位长度，从而使得坐
标都为具体的数。
解：因为长方体r