念、性质，矩阵的特征向量的概念、性质，相似矩阵的性质【难易度】★★★【详解】
解析：
A12



A1

A2


0
21

2


12


00
21
记
P

1


2

P
可逆，故
P1
AP


00
2
1


B
2
A与B有相同的特征值EB0
11，1201，故非零的特征值为1
（14）设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则PXEX2
【答案】1e12
【考点】泊松分布、随机变量方差的计算公式【难易度】★★★【详解】
解析：因为X服从参数为1的泊松分布，所以EX1DX1，
又DXEX2EX2，所以EX22
所以PXEX2PX21e12
三、解答题：15－23小题，共94分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15（本题满分10分）
求极限
lim
x0
si

x

si
x
si
4
x


si

x
【考点】等价无穷小，洛必达法则，佩亚诺余项泰勒公式展开【难易度】★★★【详解】解析：方法一：使用洛必达法则
lim
x0
si

x
si
si
x4
xsi

x

lim
x0
si

xsi
si
x3
x

lim
x0
cosxcossi
3x2
xcosx
第6页共15页
f
lim
x0
cos
x1cossi
3x2
x

lim
x0
si
si
x6x
cos
x
limsi
x1x06x6
方法二：使用泰勒公式计算
lim
si

x

si

si

x

si

x

lim
si

x

si

si

x

lim
16
si

x3
o
x3
1
x0
x4
x0
x3
x0
x3
6
16（本题满分10分）
计算曲线积分si
2xdx2x21ydy，其中L是曲线ysi
x上从点00到点L
0的一段
【考点】第二类曲线积分的计算，格林公式【难易度】★★★【详解】解析：方法一：按曲线积分的计算公式直接计算．
si
2xdx2x21ydyL
si
2xdx2x21si
xcosxdxx2si
2xdx01x2dcos2x
0
0
20
x2cos2x

2
xcos2xdx

xcos2xdx
2
0
20
0
2xsi
2xsi
2xdx
2
2002
2．2
方法二：用格林公式由于曲线不封闭，需添加辅助线．
设L1为x轴上从点0到00的直线段．D是L1与L围成的区域
si
2xdx2x21ydyLL1

D
2x21

x
y


si
2xy
dxdy


D
4xydxdy


si
x
4xydydx

2xy2
si
x
dx


2xsi
2xdx


x1cos2xdx
00
0
0
0
0
第7页共15页
fx2
xcos2xdx2xsi
2x
si
2xdx
2
0
0
2
2002
2．2
因为
si
2xdx2x21ydy
0
si
2xdx0
L1

故si
2xdx2x21ydy2
L
2
方法三：令Isi
2xdx2x21ydyLLsi
2xdx2ydy2x2ydyI1I2
对于I1，记Psi
2x
Q

2y．因为
Py

Px

0
，故
I1与积分路径无关．

I1
si
2xdx0．
0
对于I2，
I2
2x2ydy2x2si
xcosxdx
L
0
x2si
2xdx
0
x2cos2x
xcos2xdx2

xcos2xdx
2
0
20
0
2xsi
2xsi
2xdx2．
2
2r