2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析
一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．把答案填在题中横线上．）
（1）
e
dxxl
2x

．
【答案】1【考点】反常广义积分【难易度】★★
【详解】解析：
e
dxxl
2
x

lim
b
be
x
dxl
2
x

lim
b

1l
x
be

lim
b

1l
b
1
1
（2）已知函数yyx由方程ey6xyx210确定，则y0＝
．
【答案】2
【考点】隐函数的导数【难易度】★★
【详解】解析：由ey6xyx210两边对x求导，将y看成由此式确定的x的函数，
有
eyy6xy6y2x0
y


6e
y
y

2x6x

y


ey

6x（6y
2）6yey6x2
2xey
y

6

以x0代入原方程，得y00再代入y的表达式，得y00于是y02
（3）微分方程
yy

y2

0
满足初始条件
y
x0
1
y
x0

12
的特解是
．
【答案】yx1
【考点】可降阶的高阶微分方程【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：
f缺x的可降阶的高阶微分方程，令ypypdp；dy
解析：方法1：将yyy20改写为yy0，从而得yyC1以初始条件
y0
1
y0

12
代入，有1
12

C1
，所以得
yy

12
即2yy
1，改写为
y2
1解得
yxC2yxC2再以初值代入，1C2所以应取