布，且X的分布函数为Fx，则ZmaxXY的分布
函数为（）
AF2x
BFxFy
C11Fx2
D1Fx1Fy
【答案】A
【考点】两个及两个以上随机变量简单函数的分布，二维随机变量相互独立的性质【难易度】★★★【详解】解析：
FZPZxPmaxXYxPXxPYxFxFxF2x
（8）设随机变量XN01，YN14，且相关系数XY1，则（）
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fAPY2X11
BPY2X11
CPY2X11
DPY2X11
【答案】D
【考点】相关系数的概念、随机变量的数学期望的性质【难易度】★★【详解】解析：用排除法
设YaXb，由XY1，已知XY正相关，得a0，排除A、C
由XN01YN14，得
EX0EY1EYEaXbaEXb
1a0bb1
排除B
故选择D
二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上
（9）微分方程xyy0满足条件y11的解是y
【答案】y1x
【考点】变量可分离的微分方程【难易度】★★【详解】
解析：由已知等式，得dydx
yx

dyy
dxl
x
y
l

x
C1，所以
1y

x
C
，又
y11，所以y1x
（10）曲线si
xyl
yxx在点01处的切线方程为
【答案】yx1
【考点】隐函数求导，导数的几何意义，平面曲线的切线【难易度】★★★【详解】
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fycosxy11
解析：设Fxysi
xyl
yxx，斜率kFx
yx，
Fy
xcosxy1
yx
在01处，k1，所以切线方程为y1x，即yx1


（11）已知幂级数a
x2
在x0处收敛，在x4处发散，则幂级数a
x3

0

0
的收敛域为
【答案】15
【考点】幂级数的收敛域的求法，幂级数在其收敛区间内的基本性质【难易度】★★★【详解】
解析：由题意知a
x2
在x0处收敛，在x4处发散，由平移不改变敛散性知，
0
a
x3
在x5处收敛，在x1处发散，因此，当x3532时绝对收敛，
0
当x3132时发散，所以收敛半径R2，收敛区间为x32，即15，又已

知x1处发散，x5处收敛，所以a
x3
的收敛域为15
0
（12）设曲面是z4x2y2的上侧，则xydydzxdzdxx2dxdy
【答案】4
【考点】第二类曲面积分的计算，高斯公式，三重积分的计算【难易度】★★★【详解】
解析：补一个面Dx2y24，法向量朝下
xydydzxdzdxx2dxdyxydydzxdzdxx2dxdyx2dxdy

D
D上
ydxdydzx2dxdy01x2y2dxdy

D上
2D上
1
2
d
2r2rdr4
20
0
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f（13）设A为2阶矩阵，12为线性无关的2维列向量，A10A2212，则A
的非零特征值为
【答案】1【考点】矩阵的特征值的概r