b
中，已知a
ab
a1
b
123，其中a2且

aNbR。
（I）若a1b1a2b2，求数列b
的前
项和；（II）证明：当a2b
2时，数列b
中的任意三项都不能构成等比数列；
（III）设集合Aa1a2a3Bb1b2b3，试问在区间1，a上是否存在实数b使得CAB，若存在，求出b的一切可能的取值及相应的集合C；若不存在，说明理由。
f参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。14BACB510ACDB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9．4010．1511．60°，312．23或113．3114．②④
三、解答题：（本大题共6小题，共80分。若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分）15．解：（I）已知A60，由余弦定理得BDABAD2ABADcosA7
222
解得BD
7
3分
ADBDsi
ABDsi
AAD所以si
ABDsi
ABD
由正弦定理，
5分

27

32127
222
7分
（II）在BCD中BDBCCD2BCCDcosC所以74422cosCcosC因为C0，所以si
C
18
9分
378
11分
所以，BCD的面积S
137BCCDsi
C24
13分
16．解：（I）设A表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为则PAC3
22
25
2分5分6分7分9分
25
3265125
（II）依题意，X的可能取值为1，2，3，4
PX1
25323PX25410
fPX3
322154353211PX454310
XP123
10分11分
所以X的分布列为4
25
310
15
12分13分
110
EX1
23112342510510
17．（I）证明：四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1CC1，又CC1面ABB1A1，所以CC1平面ABB1A1，ABCD是正方形，所以CDAB，又CD面ABB1A1，所以CD平面ABB1A1，所以平面CDD1C1平面ABB1A1，所以C1D平面ABB1A1（II）解：ABCD是正方形，AD⊥CD因为A1D⊥平面ABCD，所以A1D⊥AD，A1D⊥CD，如图，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz，在ADA1中，由已知可得A1D2分
3分4分
5分
3
所以D000A1003A100C1113，
B1013r