④f（0）＞f（）
16．已知函数f（x）al
xx2bx存在极小值，且对于b的所有可能取值，f（x）
的极小值恒大于0，则a的最小值为
．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．已知命题P：方程
表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2（y
1）28的内部．若pΛq为假命题，q也为假命题，求实数a的取值范围．18．数列a
满足S
2
a
（
∈N）．（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式a
；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．19．设函数f（x）x33axb．（1）若曲线yf（x）在点（2，f（x））处与直线y8相切，求a，b的值．（2）在（1）的条件下求函数f（x）的单调区间与极值点．20．如图所示，四棱锥PABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，
PAADABCD1，M为PB的中点．
（1）试在CD上确定一点N，使得MN∥平面PAD；
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f（2）点N在满足（1）的条件下，求直线MN与平面PAB所成角的正弦值．
21．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．（1）求椭圆的标准方程以及m的取值范围；（2）求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．22．已知函数f（x）（x1）2a（l
xx1）（其中a∈R，且a为常数）（Ⅰ）当a4时，求函数yf（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的x∈（1，∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若方程f（x）a10在x∈（1，2）上有且只有一个实根，求a的取值范围．
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f参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．命题p：x∈R，x2≥0的否定是（）A．x∈R，x2≥0B．x∈R，x2＜0C．x∈R，x2＜0D．x∈R，x2＞0【考点】2J：命题的否定．【分析】根据含有量词的命题的否定为：将任意改为存在，结论否定，即可写出命题的否定【解答】解：由题意命题p：x∈R，x2≥0的否定是x∈R，x2＜0，故选：B．
2．已知复数z满足（12i3）z12（ii为虚数单位），则z的共轭复数等于（）
A．B．
C．D．
i
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵（12i3）z12i，∴（12i）z12i，∴（12i）（12i）z（12i）2，
化为：z
．
∴z的共轭复数．故选：D．
3．抛物线y2x2的焦点坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（，0）D．（，0）【考点】K8：抛物线的简单性质．r