BABAABABBA，
TT
TTTTT
则ABBA也是对称矩阵。
0010002000100030记，A0010但O，X0020
B．错误，反例：
00
3Y。注意矩阵乘法不满足消去律，当AXAY，只有A可逆时，才有XY。0
4
fC．错误，齐次线性方程组AXO（A是m
矩阵），且rAr
，则其基础解系中所含的向量个数为
r。基础解系中所含向量的个数等于方程中的未知数个数减去系数矩（阵的秩）D．错误，1为矩阵A的属于特征值0的特征向量，则1一定是非零向量，故只有当
12O时，才是矩阵A的属于特征值0的特征向量。
二、填空题每小题3分共18分
7．解：2A
1
3A2A

1
3A
1
5A
1
125
1A
125。
8．解：设其对应的特征值为，则根据题意知
2A11
2
121
1112
k
k31k312k2k2k2kk32k2k3k1
T
即kk20，所以k2或k1。
1x12x24x309．因为齐次线性方程组2x13x2x30有非零解，所以系数行列式：xx1x02311D21231411230，即0，2或3。
O10．由A解：A

A2
A1O，A11AO1
A
1
1
10A
知，A10O12
0150
180。0
11．解：A为可逆矩阵，则A可写成一系列初等矩阵的乘积，AB由B左乘A得到，相当于可通过初等行变换把B变成AB，由于初等变换不改变矩阵的秩，故rBrAB，而
rAB3，所以rBrAB3。
5
f12．解：fx1x2x35x16x24x34x1x24x1x3。
222
三、计算题共64分
13．解：按最后一行展开行列式得
x0D
1
2

yx00

0y00

00
001yx
1
yxy00
0y00
0000

00
000y
x00

x0

yx
x1


1
y。

14．由AXA解：

1
XA
1
3E，右乘A可得AXX3A，AXr