10已知矩阵A的伴随矩阵A100103001000且AXA1XA13E，求X。08
15．线性方程组的计算（12分）
21x1x21x31设有线性方程组2x11x22x3，问取何值时，此方程组21x1x21x123
（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多解？并在有无限多解时求其通解。16．向量组计算（10分）已知向量组11113，21351，3321p2，
42610p，试求p为何值时，向量组1，2，3，4线性相关，并在此时
求它的一个极大线性无关组，并把其余向量用此极大线性无关组线性表示。17．用正交线性替换化二次型为标准型，并求出所作的正交线性变换（20分）
fx1x2x3x1x2x3x42x1x22x1x42x2x32x3x4
2222
说明：（1）先将二次型表示成矩阵形式（2分）（2）求出其二次型的矩阵A的所有特；征值（5分）（3）求出对应于特征值的特征向量（6分）（4）将这些特征向量正交单位化；；（3分）（5）最后写出所作的正交变换和标准型（4分）；。请按上述五步顺利给出解题过程。
3
f一、选择题（每小题3分，共18分）
1．A。解：
3a312a21a113a322a22a123a33a13a11a12a22a32a13a236d。a33
2a236a21a31
2．C。解：由ABO，知ABAB0，所以A0或B0，故选C。3．B。解：由3阶非零方阵B满足ABO，知方程组AXO有非零解，则A0，即
1A201t223t40，于是t4。1
4．B。解：由题设知，rArA45，故A的行向量组线性无关，且方程组有无穷多解，但A的列向量组不一定线性无关，A的任意4个列向量构成的向量组不一定都线性无关，故选B。5．D。解：A．正确，4阶方阵A的行列式等于0，说明A的4个行向量的秩小于4，也就是说这4个行向量线性相关，故A中至少有一个向量是其余行向量的线性组合。B．正确，若b为零矩阵，线性方程组AXb是齐次线性方程组，必有零解。C．正确，矩阵Q是
阶正交矩阵的充分必要条件是Q
1
Q，这是正交矩阵的定义。
T
D．错误，
阶实对称矩阵一定有
个两两正交的特征向量，这是非常重要的结论，故选D。6．A。解：A．正确，若AA，BB，则ABr