上，且在区间（∞，0）与（1，∞）
内各有一零点，故
，解得实数m的取值范围；
（2）解法一：若不等式f（x）≥（3m1）x3m11在x∈（，∞）上恒成立，则2x2（2m1）xm8≥0在x∈（，∞）上恒成立，构造函数利用二次函数的图象和性质，可得答案；
f解法二：若不等式f（x）≥（3m1）x3m11在x∈（，∞）上恒成立，则
m
，构造函数
，结合对勾函数的图
象和性质求出最值，可得答案．解答：解：（1）由f（x）2x2mx2m3图象开口向上，且在区间（∞，0）与（1，∞）内各有一零点，
故
，（3分）
即
，（4分）
解得m＞1，即实数的取值范围为（1，∞）；（6分）
（2）方法一：不等式f（x）≥（3m1）x3m11在
上恒成立2x2mx
2m3≥（3m1）x3m112x2（2m1）xm8≥0（7分）
取
对称轴
当m≤0时，对称轴
∴g（x）在
上单调递增，g（x）＞g（2）8＞0，
故m≤0满足题意（9分）当m＞0时，对称轴
又g（x）≥0在
上恒成立，
故△（2m1）28（m8）4m24m63（2m7）（2m9）≤0
解得：
，（12分）
故
（13分）
综上所述，实数的取值范围为
．（14分）
f方法二：不等式f（x）≥（3m1）x3m11在
上恒成立2x2mx2m
3≥（3m1）x3m11m
分）取
由结论：定义在（0，∞）上的函数得最小值．故
（9
，当且仅当
时h（x）取
（12分）
当且仅当
，即时函数g（x）取得最小值．
（13分）故，即实数的取值范围为
．（14分）
点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数恒成立问题，函数的零点，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．
21．（14分）已知函数f（x）．
（Ⅰ）判断函数f（x）在区间（0，∞）上的单调性；（Ⅱ）若函数g（x）f（x）kx2（k∈R）有四个不同的零点，求实数k的取值范围．
考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．
分析：（Ⅰ）在区间（0，∞）上，根据函数f（x）1
，可得函数在区间（0，∞）
上是增函数．（Ⅱ）若函数g（x）f（x）kx2（kr