所以cos（2α）coscos2αsi
si
2α
方法二：由
，2α∈（π，2π），
…（3分）．…（12分）
∴si
2α＜0si
2α

…（9分）
所以cos（2α）coscos2αsi
si
2α
．…（12分）
点评：本题考查了三角函数的化简求值；关键是熟练运用三角函数的倍角公式以及
18．（12分）如图，在△ABC中，∠B，AB8，点D在边BC上，且CD2，cos∠ADC．
（1）求si
∠BAD；（2）求BD，AC的长．
f考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．
解答：解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC，
∴si
∠ADC

，
则si
∠BADsi
（∠ADC∠B）si
∠ADCcosBcos∠ADCsi
B×
．
（2）在△ABD中，由正弦定理得BD

，
在△ABC中，由余弦定理得AC2AB2CB22ABBCcosB82522×8×
49，
即AC7．点评：本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大．
19．（14分）已知向量（si
，），（cos，cos2），f（x）．
（I）若f（x）0，求si
（x）值；
（II）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2ac）cosBbcosC，求f（A）的最大值及相应的角A．
考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（I）利用数量积运算性质、倍角公式、诱导公式即可得出；（II）由（2ac）cosBbcosC，利用正弦定理得（2si
Asi
C）cosBsi
BcosC，利用两角和
差的正弦公式、诱导公式可得2si
AcosBsi
A，
，即可得出．再利用正弦函数的单调
性即可得出．
解答：解：（I）



，
∵f（x）0，
f∴
，
∴
．
（II）∵（2ac）cosBbcosC，由正弦定理得（2si
Asi
C）cosBsi
BcosC，∴2si
AcosBsi
CcosBsi
BcosC，∴2si
AcosBsi
（BC），∵ABCπ，∴si
（BC）si
A，且si
A≠0．
∴
，
∵0＜B＜π，∴
∴
．
∴
，
，
∴
，
当时，
，f（A）取得最大值
．
点评：本题考查了三角函数的单调性、倍角公式、诱导公式、数量积运算性质、两角和差的正弦公式、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20．（14分）已知函数f（x）2x2mx2m3（1）若函数在区间（∞，0）与（1，∞）内各有一个零点，求实数m的取值范围；（2）若不等式f（x）≥（3m1）x3m11在x∈（，∞）上恒成立，求实数m的取值范
围．
考点：专题：分析：
二次函数的性质；函数恒成立问题；函数零点的判定定理．函数的性质及应用．（1）由f（x）2x2mx2m3图象开口向r