∈R）有四个不同的零点，则
kx20①有四个不
同的实数根．再分（1）当x0时、（2）当x＜0且x≠2时、（3）当x＞0时三种情况，分别求出方程的根，综合可得方程①有4个不相等的实数根的条件．
解答：解：（Ⅰ）∵在区间（0，∞）上，函数f（x）
1，
故函数在区间（0，∞）上是增函数．（Ⅱ）若函数g（x）f（x）kx2（k∈R）有四个不同的零点，
则
kx20①有四个不同的实数根．
（1）当x0时，不论k取何值，方程①恒成立，即x0恒为方程①的一个实数解．
f（2）当x＜0且x≠2时，方程①有实数根，即kx20有实数根，即kx22kx10②
有实数根．若k0，则②无实数根；若k≠0，则由△4k24k≥0，求得k＜0，或k≥1．设方程②的2个根分别为x1、x2，则x1x22，x1x2．
显然，当k＞1时，方程②有2个不等负实数根；当k1时，方程②有2个相等的负实数根；当k＜0时，方程②有2个不等实数根，由x1x22、x1x2＜0，可得方程②有一个负实
数根（正根舍去）．（3）当x＞0时，由方程①有实根，方程①化为kx22kx10③．若k0，方程③无实根；若k≠0，当△4k24k≥0，求得k＞0，或k≤1时，方程③有实根，设方程③的2个实根分别为x3、x4，则x3x42，x3x4．
当k＞0时，△＞0，方程③有2个不相等实根，由x3x4＜0可得这2个根异号，舍去
负根，∴方程③有一个正实数根．当k≤1，由x3x42，x3x4＞0可得方程③没有正实数根．
综上可得，只有当k＞1时，方程①才有4个不相等的实数根，即函数g（x）有4个不同的零点．点评：本题主要考查函数零点和方程的根的关系，方程根的存在性以及个数判断，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．
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