在R上的函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（x3）
，
且f（2），则f2．
考点：函数的周期性；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由条件得到函数的周期为6，利用周期性进行转化即可．
解答：解：∵f（x3）
，
∴f（x6）
f（x），
则函数的周期为6，
则ff（336×61）f（1）
，
故答案为：2；点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数的周期性是解决本题的关键．
15．（6分）函数f（x）cos（2x）2si
（x）si
（x）图象的对称轴方程是．
考点：三角函数中的恒等变换应用；函数yAsi
（ωxφ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角差的余弦公式，诱导公式及二倍角正弦公式将f（x）化为一角一函数形式
得出f（x）si
（2x），将2x看作整体借助于正弦函数的对称轴方程求解．
解答：解：f（x）cos（2x）2si
（x）si
（x）
cos2xsi
2xsi
（2x）
cos2xsi
2xcos2x
cos2xsi
2x
si
（2x）．
由2xkπ，k∈Z得图象的对称轴方程x，k∈Z
故答案为：
．
f点评：本题考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力，三角函数的图象和性质，考查了整体换元的思想方法，考查了转化思想，属于中档题．
16．（6分）已知O是△ABC的外心，AB2，AC3，若xy，且x2y1，则cos∠BAC或．
考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．
分析：如图所示，由于
且x2y1．可得
的运算法则可得
．取AC的中点D，则
利用点O是△ABC的外心，可得BD⊥AC．即可得出．
解答：解：如图所示，∵
且x2y1．
∴
，
∴

，
∴

，
取AC的中点D，则
．
∴
，
又点O是△ABC的外心，∴BD⊥AC．
在Rt△BAD中，
．
当x0时，，
，此时AB⊥BC，∴
．
y0时，无解．综上可得：cos∠BAC或．
故答案为：或．
，利用向量
．于是
，再
f点评：本题考查了向量的运算法则、三角形的外心定理、直角三角形的边角关系，属于难题．
三、解答题（本题有5小题，共66分）17．（12分）已知α∈（，π），si
α．（1）求cos2α的值；（2）求cos（2α）的值．
考点：两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用余弦的倍角公式直接求得；（2）求出cosα，再由两角差的余弦公式求值．解答：解：（1）cos2α12si
2α
12，…（5分）
（2）方法一：因为α∈（，π），si
α，∴cosα＜0
所以cosα
．…（7分）
Si
2α2si
αcosα2×，…（9分）r