ABE∽DCA∴
1分
3分
BEBACACD
由依题意可知CABA2∴
m2
2


2
5分6分
∴m
自变量
的取值范围为1
23由BDCE可得BECD即m
∵m
2

∴m
2∵OBOC
1BC12
∴OEOD2－1∴D1－207分
∴BDOB－OD12－12－2CEDEBC－2BD222－222－2∵BD＋CE2BD22－212－82DE22－212－82∴BD＋CEDE
222222222
8分
4成立9分证明如图将ACE绕点A顺时针旋转90°至ABH的位置则CEHBAEAH∠ABH∠C45°旋转角∠EAH90°A
HBDEGC
F
f连接HD在EAD和HAD中∵AEAH∠HAD∠EAH∠FAG45°∠EADADAD∴EAD≌HAD∴DHDE又∠HBD∠ABH∠ABD90°∴BDHBDH
22222
即BD＋CEDE
2
12分
7（08湖北荆门）28．（本小题满分12分）2已知抛物线yaxbxc的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b－4ac．1求抛物线的解析式；2在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；3根据2小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系yy
CPBOA第28题图BPP2AP1第28题图D
x
O
x
（08湖北荆门28题解析）28．解：1由抛物线过B01得c1．又b4ac顶点A∴
b02a
………………………………………2分
b2a
4ac2c2．∴A20．2a
1b14
将A点坐标代入抛物线解析式，得4a2b10，
b4a∴4a2b10
解得a
故抛物线的解析式为y
12xx1．4
2
………………………………………4分
另解由抛物线过B01得c1．又b4ac0b4ac，∴b1．………2分
112故yxx1．……………………………………………4分442假设符合题意的点C存在，其坐标为Cx，y作CD⊥x轴于D连接AB、AC．∵A在以BC为直径的圆上∴∠BAC90°．∴△AOB∽△CDA．∴OBCDOAAD．
∴a
f即1y2x2，∴y2x4．
……………………6分
y2x4由1yx2x14
解得x110x22．
∴符合题意的点C存在，且坐标为1016，或20．…………………………8分∵P为圆心，∴P为BC中点．当点C坐标为1016时，取OD中点P1，连PP1则PP1为梯形OBCD中位线．11717∴PP1OBCD．∵D100∴P150∴P5．222当点C坐标为20时取OA中点P2，连PP2则PP2为△OAB的中位线．1∴PP2OB1．∵A20∴P210∴P11．222故点P坐标为5
17或11．22
………………………………………10分
3设B、P、C三点的坐标为Bx1y1r