目和解答与（B）卷第二题相同
三．（本题满分25分）已知abc为正数，满足如下两个条件：
abc32
①
bcacababc1
②
bc
ca
ab4
是否存在以abc为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角
解法1将①②两式相乘，得bcacababcabc8，
bc
ca
ab
即bc2a2ca2b2ab2c28，
bc
ca
ab
即bc2a24ca2b24ab2c20，
bc
ca
ab
即bc2a2ca2b2ab2c20，
bc
ca
ab
即bcabcacabcababcabc0，
bc
ca
ab
即bcaabcabcabcabc0，abc
即bca2aba2b2c20，即bcac2ab20，
abc
abc
即bcacabcab0，abc
f所以bca0或cab0或cab0，即bac或cab或cba
因此，以abc为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°
解法2结合①式，由②式可得322a322b322c1，
bc
ca
ab4
变形，得10242a2b2c21abc
③
4
又由①式得abc21024，即a2b2c210242abbcca，
代入③式，得1024210242abbcca1abc，即abc16abbcca40964
a16b16c16abc16abbcca256abc163
4096256321630，所以a16或b16或c16结合①式可得bac或cab或cba
因此，以abc为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°
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