2011年中山华附“我爱数学初中夏令营”选拔赛
一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）
1．若a20，b10，则ab的值为______________
b
c
bc
2．若实数a，b满足1aabb220，则a的取值范围是_________________2
3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB23，BC422，CD＝42，则AD边的长为________________
4．在一列数
x1，x2，x3，……中，已知
x1
1，且当
k≥2
时，xk

xk1
1
4


k
14


k
4
2


，（取整
符号a表示不超过实数a的最大整数，例如262，020），则x2010等于____________
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是______________
9如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B
（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分
割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是
．
10．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交
BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则AE
．
AD
11．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km后报废；若把它安装在后轮，
则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要
使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶
km．
12．已知线段AB的中点为C，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D，使得BD＝AC；再以点D为圆心，DA的长为半径作圆，与⊙A分别相交于F，G两点，连接FG交
AB
于点
H，则
AHAB
的值为
．
13．已知a1，a2，a3，a4，a5是满足条件a1a2a3a4a59的五个不同的整数，若b是关于x
的方程xa1xa2xa3xa4xa52009的整数根，则b的值为
．
6．已知非零实数a，b满足2a4b2a3b242a，则ab等于_________
7．菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a等于____________
8．已知a＝5－1，则2a3＋7a2－2a－11的值等于
．
14．如图，在△ABC中，CD是高，CE为ACB的平分线．若AC＝15，BC＝20，CD＝12，则CE
的长等于
．
二、解答题（共3题，每题20分，共60分）
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