ABAC2BC25
F
DE
I2
又CD⊥AB，由射影定理可得ADAC29，故BDABAD16，
AB5
5
I1
A
C
CDAC2AD2125
因为
I1
E
为直角三角形
ACD
的内切圆的半径，所以
I1
E
＝
12
AD
CD
AC

35

连接DI1、DI2，则DI1、DI2分别是∠ADC和∠BDC的平分线，所以∠I1DC＝∠I1DA＝∠I2DC＝∠I2DB
3
＝45°，故∠I1
D
I2
＝90°，所以I1
D⊥I2
D，DI1

si

I1EADI1

5si
45

325

同理，可求得I2F
45
，DI2

425

所以I1
I2＝
DI12DI22
2
三．（本题满分25分）已知abc为正数，满足如下两个条件：
fabc32
①
bcacababc1
②
bc
ca
ab4
证明：以abc为三边长可构成一个直角三角形
证法1将①②两式相乘，得bcacababcabc8，
bc
ca
ab
即bc2a2ca2b2ab2c28，
bc
ca
ab
即bc2a24ca2b24ab2c20，
bc
ca
ab
即bc2a2ca2b2ab2c20，
bc
ca
ab
即bcabcacabcababcabc0，
bc
ca
ab
即bcaabcabcabcabc0，abc
即bca2aba2b2c20，即bcac2ab20，
abc
abc
即bcacabcab0，abc
所以bca0或cab0或cab0，即bac或cab或cba
因此，以abc为三边长可构成一个直角三角形
证法2结合①式，由②式可得322a322b322c1，
bc
ca
ab4
变形，得10242a2b2c21abc
③
4
又由①式得abc21024，即a2b2c210242abbcca，
代入③式，得1024210242abbcca1abc，即abc16abbcca40964
a16b16c16abc16abbcca256abc163
4096256321630，所以a16或b16或c16结合①式可得bac或cab或cba
因此，以abc为三边长可构成一个直角三角形
第二试（B）
一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同
fA
二．（本题满分25分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB边上的高线
CH与△ABC的两条内角平分线AM、BN分别交于P、Q两点PM、QN的中
H
点分别为E、F求证：EF∥AB
解因为BN是∠ABC的平分线，所以ABNCBN
N
F
QP
又因为CH⊥AB，所以
E
CQNBQH90ABN90CBNCNB，
C
M
B
因此CQNC
又F是QN的中点，所以CF⊥QN，所以CFB90CHB，因此C、F、H、B四点共圆又FBHFBC，所以FC＝FH，故点F在CH的中垂线上
同理可证，点E在CH的中垂线上因此EF⊥CH又AB⊥CH，所以EF∥AB
三．（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第三题相同
第二试（C）
一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同
二．（本题满分25分）题r