像与区域相交，可知在点（0，0）处yexa与相切得a的最小值为1，。
在点（5，1）处得a的最大值为故实数a的取值范围是
16．一个棱长为5的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为．正确答案：解析：因为小正四面体在正四面体纸盒内可以任意转动，所以小正四面体在正四面体纸盒的内切球中，则小正四面体棱长最大时即棱长为球内接正方体的面对角线。设正四面体内切球的半径为R，内切球的内接正方体棱长为，由等体积法可知
得
所以小正四面体的棱长的最大值为
。
故小正四面体的棱长的最大值为
。
三、简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在△ABC中，角ABC的对边分别为abc，已知
f（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ若角A是钝角，且c3，求b的取值范围．正确答案：（1）2；（2）解析：试题分析：本题属于三角形中的正弦定理、余弦定理应用问题，题目的难度适中。（1）求解时一定要定位好是角化边还是边化角；（2）在求边的范围时切记不要忘记三角形中三边关系。（1）由正弦定理
（2）由余弦定理
①
②由①②得的范围是18．近两年双11网购受到广大市民的热捧．某网站为了答谢老顾客，在双11当天零点整，
每个金冠买家都可以免费抽取200元或者500元代金券一张，中奖率分别是
和
。每人
限抽一次，100中奖．小张，小王，小李，小赵四个金冠买家约定零点整奖．（I）试求这4人中恰有1人抽到500元代金券的概率；
f（Ⅱ这4人中抽到200元、500元代金券的人数分别用X、Y表示，记XY，求随机变量的分布列与数学期望．
正确答案：（1）
；（2）
．
解析：试题分析：本题属常见的概率问题，在审题时要从中提炼出概率事件是独立重复实验再下手去做。其难度和其它概率问题一样难度适中，主要是题意的理解。
（1）设“这4人中恰有人抽到500元代金券”为事件
（2）易知可取
分布列
19．如图，已知多面体4BCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC60°AE⊥平面ABCDAE∥CFABAE1AF⊥BE。
fI求证：平面BAF⊥平面BDE；Ⅱ求二面角BAFD的余弦值。
正确答案：（1）略；（2）
．
解析：试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）证明时要找到线面垂直才能下手去做；（2）要注意二面角为钝角这种情况。
（Ⅰ）证明：连又又则则所以所以平面（Ⅱ）以以为面又面面
交，
于面
，则，则，
r