中南大学考试试卷
20082009学年第二学期（2009429）
《线性代数》课程32学时专业年级：2008级2学分
时间：100分钟
考试形式：闭卷
总分：100分
一、填空题（本题15分，每小题3分）
，B23，其中，，为3维列向量，1、设3阶方阵A，，
若A1，则B。
O2、设A、B为
阶可逆方阵E
为
阶单位矩阵，则B
AE

1

。
3、设A为
阶方阵，A3，A为A的伴随矩阵，则A4、若A为
阶方阵，则A为正交矩阵的充要条件是。
。
2225、设实二次型Qx1x2x32x1x2x32x1x2tx1x3是正定的，
则t的取值范围是
。
二、选择题（本题15分，每题3分）1、设AB是
阶方阵，则必有（（A）ABAB（C）ABBA）。（B）ABBA（D）AB
1
A1B1
2、设AB为满足ABO的任意两个非零矩阵，则必有（（A）A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关；（B）A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关；（C）A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关；（D）A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关。
）
3、已知12是方程EAX0两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值的特征向量是（（A）1）。（B）2（C）12（D）12
f1234、设A368，且RA2，则t（24t
（A）6（B）6（C）8
）。
（D）t为任何实数
225、设A为
阶方阵，E为
阶单位矩阵，且AE3AE，则1A可逆，
（2）AE可逆，（3）A2E可逆，（4）A3E可逆，以上四个结论中正确的有（（A）一个（B）两个（C）三个（D）四个
）。
三、计算行列式（本题8分）
a2Ib2c2d2
a12b12c12d12
a22b22c22d22
a32b32c32d32
。
四、（本题12分）实数取何值时，线性方程组
x1x2x31x1x2x32xxx2231
无解，有惟一解，或有无穷多个解？当方程组有无穷多个解时，求其通解。
五、（本题10分）解矩阵方程2XAXB，其中
11012A121，B3010003
，1，2，且BA35A2，E为3阶单位矩阵，r