中南大学考试试卷答案
20082009学年第二学期（2010429）
《线性代数》课程32学时2学分
时间：100分钟
考试形式：闭卷
专业年级：2008级一、填空题（本题15分，每题3分）
总分：100分
B1A11、6；2、A1
B1；3、3
1；4、A的列（行）向量组是正交单位向O
量组，或者A1A或者A或A1为正交矩阵；5、2t2。二、选择题（本题15分，每题3分）1、C；2、A；3、C；4、D；5、D。
三、（本题8分）
解：I
c1c3c1c4
c1c2
a2b2c2d2
2a14a46a92b14b46b92c14c46c92d14d46d9
c2
3c2c4
3c2c3
a2b2
2a1262b1262c1262d126
0
d2
四、（本题12分）
1112解：方程组可写为Axb，其中A11b2，detA21。112
1当2且1时，方程组有惟一解xA1b；（2）当2时，ra
kA2ra
kAb3，方程组无解；
ra
kAb1，方程组有无穷多个解，此时方程组化为（3）当1时，ra
kA
2x2x3x1x2x32，其通解为：xx2。x3
五、（本题10分）解：由2XAXB，2EAXB，2EA30所以矩阵2EA可逆，
21122101X2EA1B3213033。33011011
f六、（本题10分）解：（1）B4612228；（2）A5E135EA51515272。
七、（本题6分）证明：A2AAAEO，从而
RERARAE
，故RARAE
。
八、（本题12分）解：（1）设3x1x2x3T为对应3的特征向量，则有
x1x20x30x1x3，取x31得：3111T；xx2x0xx23312
（2）由A123112233，得：
A0033123
1
11011100322111003111。663003111111333
九、（本题12分）
513r