《线性代数A》试题（A卷）
试卷类别：闭卷
考试时间：120分钟
考试科目：线性代数
考试时间：学号：
姓名：
题号
一
二
三四
得分
阅卷人
五
六
七
总分
一．单项选择题（每小题3分，共30分）
1．设A经过初等行变换变为B，则（B
）下面的rArB分别表示矩阵AB的秩。
ArArB；BrArB；
CrArB；D无法判定rA与rB之间的关系。
2．设A为
2阶方阵且A0，则（C）。
AA中有一行元素全为零；
BA有两行（列）元素对应成比例；
CA中必有一行为其余行的线性组合；DA的任一行为其余行的线性组合。3设AB是
阶矩阵
2ABO则下列结论一定正确的是D
AAO或BOBB的每个行向量都是齐次线性方程组AXO的解
CBAO
DRARB

4．下列不是
维向量组12s线性无关的充分必要条件是（A）A存在一组不全为零的数k1k2ks使得k11k22kssO；
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fB不存在一组不全为零的数k1k2ks使得k11k22kssO
C12s的秩等于s；
D12s中任意一个向量都不能用其余向量线性表示
1aaa

a
1
a

a

5．设
阶矩阵
3A，若矩阵A的秩为
1，则a必为（）。







aaa1
A1；
B1；1

C1；
D
1

1
a100b1
6．四阶行列式0a2b20的值等于（
）。
0b3a30
b400a4
Aa1a2a3a4b1b2b3b4；
Ba1a2a3a4b1b2b3b4；
Ca1a2b1b2a3a4b3b4；Da2a3b2b3a1a4b1b4
7．设A为四阶矩阵且Ab，则A的伴随矩阵A的行列式为（C）。
Ab；
Bb2；
Cb3；
Db4
8．设A为
阶矩阵满足A23AI
O，I
为
阶单位矩阵则A1（C）
AI
；BA3I
；
CA3I
；
D3AI

9．设A，B是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是（C）。
AA与B的秩相同；
BA与B的特征值相同；
CA与B的特征矩阵相同；DA与B的行列式相同；
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f10．设A为
阶矩阵则A以0为特征值是A0的（D）。
A充分非必要条件；
B必要非充分条件；
C既非充分又非必要条件；
D充分必要条件；
二．填空题（每小题3分，共18分）
0004
0043
1．计算行列式

。
0432
4321
100123100
2
010456001_______________________。
001789010
3．二次型fx1x2x3x1x2x2x3x3x1对应的对称矩阵为
。
4．已知1
001，2

22

22

0
，
3

22


22

0
是欧氏空间
3的一组标准正交基，
则向量111在这组基下的坐标为
。
741
5．已知矩阵
A

r