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,Q,M,N分别是棱AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1的中点求证:(Ⅰ)直线BC1∥平面EFPQ;(Ⅱ)直线AC1⊥平面PQMN
21.(本小题满分14分)π为圆周率,e271828为自然对数的底数
第20题图
(Ⅰ)求函数fxl
x的单调区间;x
(Ⅱ)求e3,3e,eπ,πe,3π,π3这6个数中的最大数与最小数
22.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,点M到点F10的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C(Ⅰ)求轨迹C的方程;
(Ⅱ)设斜率为k的直线l过定点P21求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围
f绝密★启用前
2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
数学(文史类)试题参考答案
一、选择题:1.C2.B3.D4.C5.C6.A7.D8.A9.D10.B
二、填空题:
11.1800
15.016
三、解答题:
12.25
13.π或2π33
16.(Ⅰ)1900;(Ⅱ)100
14.1067
17.(Ⅰ)1;(Ⅱ)1
2
2
18.(Ⅰ)f8103cosπ8si
π8103cos2πsi

12
12
3
3
103131022
故实验室上午8时的温度为10℃
(Ⅱ)因为ft1023cosπt1si
πt102si
πtπ,
212212
123
又0t24,所以ππtπ7π,1si
πtπ1
31233
123
当t2时,si
πtπ1;当t14时,si
πtπ1
123
123
于是ft在024上取得最大值12,取得最小值8
故实验室这一天最高温度为12℃,最低温度为8℃,最大温差为4℃
19.(Ⅰ)设数列a
的公差为d,依题意,2,2d,24d成等比数列,故有2d2224d,
化简得d24d0,解得d0或d4当d0时,a
2;当d4时,a
2
144
2,从而得数列a
的通项公式为a
2或a
4
2
f(Ⅱ)当a
2时,S
2
显然2
60
800,
此时不存在正整数
,使得S
60
800成立

a


4


2
时,
S


2

4
2

2

2
2

令2
260
800,即
230
4000,
解得
40或
10(舍去),
此时存在正整数
,使得S
60
800成立,
的最小值为41
综上,当a
2时,不存在满足题意的

当a
4
2时,存在满足题意的
,其最小值为41
20.证明:(Ⅰ)连接AD1,由ABCDA1B1C1D1是正方体,知AD1∥BC1,
因为F,P分别是AD,DD1的中点,所以FP∥AD1从而BC1∥FP而FP平面EFPQ,且BC1平面EFPQ,故直线BC1∥平面EFPQ.
D1
NA1
M
B1
P
D
Q
F
A
E
B
第20题解答图
(Ⅱ)如图,连接AC,BD,则ACBD
C1()
C
由CC1平面ABCD,BD平面ABCD,可得CC1BD
又ACCC1C,r
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