，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点求证：（Ⅰ）直线BC1∥平面EFPQ；（Ⅱ）直线AC1⊥平面PQMN
21．（本小题满分14分）π为圆周率，e271828为自然对数的底数
第20题图
（Ⅰ）求函数fxl
x的单调区间；x
（Ⅱ）求e3，3e，eπ，πe，3π，π3这6个数中的最大数与最小数
22．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点M到点F10的距离比它到y轴的距离多1．记点M的轨迹为C（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）设斜率为k的直线l过定点P21求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围
f绝密★启用前
2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（文史类）试题参考答案
一、选择题：1．C2．B3．D4．C5．C6．A7．D8．A9．D10．B
二、填空题：
11．1800
15．016
三、解答题：
12．25
13．π或2π33
16．（Ⅰ）1900；（Ⅱ）100
14．1067
17．（Ⅰ）1；（Ⅱ）1
2
2
18．（Ⅰ）f8103cosπ8si
π8103cos2πsi
2π
12
12
3
3
103131022
故实验室上午8时的温度为10℃
（Ⅱ）因为ft1023cosπt1si
πt102si
πtπ，
212212
123
又0t24，所以ππtπ7π，1si
πtπ1
31233
123
当t2时，si
πtπ1；当t14时，si
πtπ1
123
123
于是ft在024上取得最大值12，取得最小值8
故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃
19．（Ⅰ）设数列a
的公差为d，依题意，2，2d，24d成等比数列，故有2d2224d，
化简得d24d0，解得d0或d4当d0时，a
2；当d4时，a
2
144
2，从而得数列a
的通项公式为a
2或a
4
2
f（Ⅱ）当a
2时，S
2
显然2
60
800，
此时不存在正整数
，使得S
60
800成立
当
a


4


2
时，
S


2

4
2

2

2
2

令2
260
800，即
230
4000，
解得
40或
10（舍去），
此时存在正整数
，使得S
60
800成立，
的最小值为41
综上，当a
2时，不存在满足题意的
；
当a
4
2时，存在满足题意的
，其最小值为41
20．证明：（Ⅰ）连接AD1，由ABCDA1B1C1D1是正方体，知AD1∥BC1，
因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FP∥AD1从而BC1∥FP而FP平面EFPQ，且BC1平面EFPQ，故直线BC1∥平面EFPQ．
D1
NA1
M
B1
P
D
Q
F
A
E
B
第20题解答图
（Ⅱ）如图，连接AC，BD，则ACBD
C1（）
C
由CC1平面ABCD，BD平面ABCD，可得CC1BD
又ACCC1C，r