所以BD平面ACC1
而AC1平面ACC1，所以BDAC1
因为M，N分别是A1B1，A1D1的中点，所以MN∥BD，从而MNAC1
同理可证PNAC1又PNMNN，所以直线AC1⊥平面PQMN
21（Ⅰ）函数
f
x
的定义域为0
．因为
f
x

l
xx
，所以
f
x

1l
x2
x
．
f当fx0，即0xe时，函数fx单调递增；当fx0，即xe时，函数fx单调递减．故函数fx的单调递增区间为0e，单调递减区间为e．（Ⅱ）因为e3π，所以el
3el
π，πl
eπl
3，即l
3el
πe，l
eπl
3π．于是根据函数yl
x，yex，yπx在定义域上单调递增，可得3eπeπ3，e3eπ3π．故这6个数的最大数在π3与3π之中，最小数在3e与e3之中．由e3π及（Ⅰ）的结论，得fπf3fe，即l
πl
3l
e．
π3e由l
πl
3，得l
π3l
3π，所以3ππ3；
π3由l
3l
e，得l
3el
e3，所以3ee3．
3e综上，6个数中的最大数是3π，最小数是3e．
22．（Ⅰ）设点Mxy，依题意得MFx1，即x12y2x1，
化简整理得y22xx
故点
M
的轨迹
C
的方程为
y2

4x0
x0x0
（Ⅱ）在点M的轨迹C中，记C1y24x，C2y0x0依题意，可设直线l的方程为y1kx2
由方程组

yy
12
k4x

x

2
可得ky24y42k10
①
（1）当k0时，此时y1把y1代入轨迹C的方程，得x14
故此时直线ly1与轨迹C恰好有一个公共点114
（2）当k0时，方程①的判别式为162k2k1
②
设直线l与x轴的交点为x00，则
由
y
1
kx

2，令
y

0
，得
x0


2k1k

③
（）若


x0
00
由②③解得k1，或k12
f即当k1
12

时，直线l
与
C1
没有公共点，与
C2
有一个公共点，
故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点
（）若


x0
00
或


x0
00
由②③解得k11，或1k0
2
2
即当k1
12
时，直线
l
与
C1
只有一个公共点，与
C2
有一个公共点
当
k

12

0
时，直线
l
与
C1
有两个公共点，与
C2
没有公共点
故当k1011时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点
2
2
（）若

x0
00
由②③解得1k1，或0k1
2
2
即当k112
0
12
时，直线
l
与
C1
有两个公共点，与
C2
有一个公共点，
故此时直线l与轨迹C恰好有三个公共点
综合（1）（2）可知，当k110时，直线l与轨迹C恰好有一个公共点；2
当k1011时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点；当k1101时，
2
2
2
2
直线l与r