60x
150x
415x64
6x10
（3）由题意得：S200
①当0x15时，160x6002004
∴x52
∴y160x150（km）
②当15x6时，160x600200∴x54
∴y160x300（km）
③当6x10时，60x360（舍）（3分）
24（本小题满分9分）如图1，点C将线段AB分成两部分，如果ACBC，那么称点CABAC
为线段AB的黄金分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄
金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为S的图形分成两部
分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果
S1
S

S2
S
，那么称直线为该图形的黄金分割
1
线（1）如图2，在△ABC中，A36°，ABAC，C的平分线交AB于点D，
f请问点D是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；（2）若△ABC在（1）的条件下，如图（3），请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；
（3）如图4，在直角梯形ABCD中，DC90o，对角线AC、BD交于点F，
延长AB、DC交于点E，连接EF交梯形上、下底于G、H两点，请问直线GH是不是直角梯形ABCD的黄金分割线，并证明你的结论
AC
B
C
HF
A
DB


A
CBA
DB
D
C
E
图1
图2
图3
图4
解析：
解：（1）点D是AB边上的黄金分割点，理由如下：∵A36°，ABAC∴BACB72°∵CD平分ACB∴DCB36°∴BDCB72°∵ABCD，BB∴△BCD∽△BAC
∴BCBDABBC
又∵BCCDAD
∴ADBDABAB
∴D是AB边上的黄金分割点（3分）
（2）直线CD是△ABC的黄金分割线，理由如下：
设△ABC的边AB上的高为h，则
SVADC

12
ADh
，
SVDBC

12
BDh
，
SVABC

12
ABh
∴SVADCSVABCADAB，SVDBCSVADCBDAD
∵D是AB的黄金分割点
∴ADBDABAD
∴SVADCSVABCSVDBCSVADC
∴CD是△ABC的黄金分割线（3分）
（3）GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线
f∵BC∥AD∴△EBG∽△EAH，△EGC∽△EHD
∴BGEG
①
AHEH
GCEG
②
HDEH
由①、②得
BGGC
即BGAH
③
AHHD
GCHD
同理，由△BGF∽△DHF，△CGF∽△AHF得
BGGC
即BGHD
④
HDAH
GCAH
由③、④得AHHDHDAH
∴AHHD
∴BGGC
∴梯形ABGH与梯形GCDH上下底分别相等，高也相等
∴S梯形
S梯形
1S梯形
ABGH
GCDH
2
ABCD
∴GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线（3分）
25（本小题满分10分）如图1所示，已知直线ykxm与xr