轴、y轴分别交于A、C两
点，抛物线yx2bxc经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当
x1时，y取最大值25
2
4
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）设点P是直线AC上一点，且SVABP：SVBPC13，求点P的坐标；
（3）若直线y1xa与（1）中所求的抛物线交于M、N两点，问2
①是否存在a的值，使得MON900？若存在，求出a的值；若不存在，请说
明理由；
②猜想当MON900时，a的取值范围（不写过程，直接写结论）
（参考公式：在平面直角坐标系中，若Mxy，Nxy，y则M，N两点
11
22
间的距离为MNxx2yy2）
2
1
2
1
C
AO
图1
Bx
f解析：
b
1
解：（1）由题意得
4
2
12
1cb2
25


41
4
解得b1c6
∴抛物线的解析式为yx2x6∴A30，B20
∴直线AC的解析式为y2x6（2分）
（2）分两种情况：①点P在线段AC上时，过P作PHx轴，垂足为H
∵S△ABP

AP
1
S△BPCPC3
∴AP1AC4
∵PH∥CO
∴PHAHAP1COAOAC4
∴PH3，AH3
2
4
∴HO94
∴P9342
②点P在线段CA的延长线上时，过P作PGx轴，垂足为G
∵S△ABP

AP
1
S△BPCPC3
∴AP1AC2
∵PG∥CO
∴PGAGAP1COAOAC2
∴PG3，AG32
∴GO92
∴P932
综上所述，P93或P
93
（4分）
142
22
（3）①方法1：假设存在a的值，使直线y1xa与（1）中所2
求的抛物线yx2x6交于Mx1y1、Nx2y2两点（M在
N的左侧），使得MON900
由

y

12
x

a
yx2x6
得2x23x2a120
f∴
x1

x2


32
，x1x2

a6
又
y1

12
x1
a
，
y2

12
x2
a
∴
y1

y2

1
2
x1

1a
2
x2

a

14
x1

x2

12
x1

x2a

a2
a63aa244
∵MON900
yC
N
∴OM2ON2MN2
M
∴
A
P
x12y12x22y22x2x12y2y12
B
OQ
x
∴x1x2y1y20
∴a6a63aa2044
即2a2a150
∴a3或a52
∴存在a3或a5使得MON900（3分）2
方法2：假设存在a的值，使直线y1xa与（1）中所求的抛物2
线yx2x6交于Mx1y1、Nx2y2两点（M在x轴上
侧），使得MON900，如图，过M作MPx于P，过N作
NQx于Q
可证明△MPO∽△OQN
∴MPPOOQQN
即
y1

x1
xy
2
2
∴xxyy
12
12
即x1x2y1y20
以下过程同上
②当3a5时，MON900（1分）2
fy
C
MA
P
M′
5N
2
B
OQ
x
N′
3
fr