（2分）abab
ab2ab（2分）ababab
当a51，b51时，原式的值为5。
2
2
（3分）
∴OF

1CD
ADE
CBF
（4分）
2
f19（本小题满分7分）如图，AB是圆O的直径，AM和BN是圆O的两条切线，E是
圆O上一点，D是AM上一点，连接DE并延长交BN于C，且ODBE，OFBN
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）求证：OF1CD2
ADM
E
解析：
O
F
（1）证明：连接OE，AM是⊙O的切线，OA是⊙O的B半径
∴DAO90°
∵AD∥BC
∴AODOBE，DOEOEB
∵OBOE
∴OEBOBE
在△AOD和△DOE中
CN
OAOEAODDOE
ODOD
∴△AOD≌△DOE∴DAODEO90°∴DE与⊙O相切（3分）（2）∵AM和BN是⊙O的两切线∴MAAB，NBAB∴AD∥BC∵O是AB的中点，OF∥BN
∴OF∥1ADBC且OF1ADBC
2
2
∵DE切⊙O于点E
∴DADE，CBCE
∴DCADCB
20（本小题满分
8
分）解方程：
2
x
2

y2


12
2x25y3
解析：
f解：依题意
2
x
2

y2


12
2x25y3
①
（2分）②
由①得
4x22y21
③
由②得2x253
④
将④代入③化简得9y265y50（4分）
即
5y1y23
代入②得
1x1x26

1
∴原方程组的解为

x1

x2


6
（4分）

y1

y2


53
21（本小题满分8分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解
学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部
分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率
分布表和频率分布直方图y频率
分组频数频率
组距
505～6054008
605～70514028
705～80516
805～905
905～100510020
合计
100O
5056057058059051005x
请解答下列问题：
（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好
的人数占总人数的70％以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心
r