，c3，求b和si
2AB的值．
6．【答案】（1）B；（2）b7，si
2AB33．
3
14
【解析】（1）在△ABC中，由正弦定理ab，可得bsi
Aasi
B，si
Asi
B
又由
b
si

A

a
cos

B

6

，得
a
si

B

a
cos

B

6

，即
si

B

cos

B

6

，
可得ta
B3．又因为B0，可得B．
3（2）在△ABC中，由余弦定理及a2，c3，B，有b2a2c22accosB7，故b
3
7．由
b
si

A

a
cos

B

6

，可得
si

A

3．因为ac，故cosA2．
7
7
因此si
2A2si
AcosA43，cos2A2cos2A11．
7
7
所以，si
2ABsi
2AcosBcos2Asi
B4311333．
727214
（09解三角形）
第8页共52页
f一、选择题
1．（2018全国新课标Ⅰ理）下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个
半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的
三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）
A．p1p2B．p1p3C．p2p3
D．p1p2p3
1答案：A
解答：取ABAC2则BC22，
∴区域Ⅰ的面积为
S1

12

2
2

2，区域Ⅲ的面积为
S3

12


2222，
区域Ⅱ的面积为S212S32，故p1p2
2．（2018全国新课标Ⅱ文、理）在△ABC中，cosC5，BC1，AC5，则AB（）25
A．42B．30C．292．【答案】A
D．25
【解析】因为
cosC

2cos2
C2
1
2
55
2
1


35
，
所以c2

a2

b2

2abcosC
1
25

2
1
5



35

32
，c

4
2，选A．
3．（2018全国新课标Ⅲ文、理）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC
的面积为a2b2c2，则C（）4
A．π2
3．答案：C
B．π3
C．π4
D．π6
解答：SABC

a2
b24
c2

2abcosC4

1abcosC2
，又SABC

1absi
C2
，故
ta
C1，∴C故选C4
二、填空
1．（2018北京文）若△ABC的面积为3a2c2b2，且C为钝角，则B_________；c
4
a
的取值范围是_________．
1．【答案】60；2．
【解析】
SABC
34
a2c2b2
1acsi
B，a2c2b2si
B，
2
2ac
3
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f即cosBsi
B，si
B3，B，
3
cosB
3
则
c

si
C

si


23

A

32

cos
A



12


si

A

3
1
1，
asi
A
si
A
si
A
2ta
A2
C
为钝角，
B

3
，0

A

6
，
ta

A


0
33
，ta
1
A

3，故c2．
a
2．（2018江苏）在△ABC中，角ABC所对的边分别为abc，ABC120，ABC的平分线交AC于点D，且BD1，则4ac的最小值为▲．
2．【答案r