】9
【解析】由题意可知，S△ABCS△ABDS△BCD，由角平分线性质和三角形面积公式得
1acsi
1201a1si
601c1si
60，化简得acac，111，因此
2
2
2
ac
4a

c

4a

c


1a

1c


5

ca

4ac

5

2
c4a9，ac
当且仅当c2a3时取等号，则4ac的最小值为9．
3．（2018浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a7，b2，A60°，则si
B___________，c___________．
3．答案：21
3
7
解答：由正弦定理a
b，得7
2，所以si
B
21

si
Asi
B
3si
B
7
由余弦定理，cosA
2
b2c2a2，得1
2bc
2
4c27，所以c34c
4．（2018全国新课标Ⅰ文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsi
Ccsi
B4asi
Bsi
C，b2c2a28，则△ABC的面积为________．
4答案：
2
33
解答：根据正弦定理有：si
Bsi
Csi
Csi
B4si
Asi
Bsi
C，∴
2si
Bsi
C4si
Asi
Bsi
C，∴si
A1∵b2c2a28，∴2
b2c2a24
cosA

3，∴bc83，∴S1bcsi
A23
2bc
bc2
3
2
3
第10页共52页
f三、解答题
1．（2018北京理）在△ABC中，a7，b8，cosB1．7
（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．
1．【答案】（1）Aπ；2AC边上的高为33．
3
2
【解析】（1）在△ABC中，
cosB


17
，
B


π2



，si

B

1cos2B43．7
由正弦定理得ab78，si
A3．
si
Asi
Bsi
A43
2
7
B

π2

，
A
0
π2

，A

π3
．
（2）在△ABC中，
si
Csi
ABsi
AcosBsi
BcosA
32



17


12

437

3314
．
如图所示，在△ABC中，si
Ch，hBCsi
C73333，
BC
142
AC边上的高为33．2
2．（2018天津理）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bsi
AacosB6
（I）求角B的大小；
（II）设a2，c3，求b和si
2AB的值
2．【答案】（1）π；（2）b7，si
2AB33．
3
14
【解析】（1）在△ABC中，由正弦定理ab，可得bsi
Aasi
B，si
Asi
B
又由
b
si

A

a
cos

B

π6

，得
a
si

B

a
cos

B

π6

，
即
si

B

cos

B

π6

，可得
ta

B

3．
又因为B0π，可得Bπ．
3
（2）在△ABC中，由余弦定理及a2，c3，Bπ，3
有b2a2c22accosB7，故b7．
第11页共52页
f由
b
si

A

a
cos

B

π6

，可得
si

A

3．因为ac，故cosA2．
7
7
因此si
2A2si
AcosA43，cos2A2cos2A11，
7
7
所以，si
2ABsi
2AcosBcos2Asi
B4311333．
727214
3．（2018全国新课标Ⅰ理）在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5（1）求cosADB；
（2r