的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP，要求AB均在线段MN上，CD均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．
（1）用分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定si
的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
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f4．【答案】（1）
14
1
；（2）当

π6
时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
【解析】
（1）连结PO并延长交MN于H，则PHMN，所以OH10．过O作OEBC于E，则OE∥MN，所以COE，故OE40cos，EC40si
，
则矩形ABCD的面积为240cos40si
108004si
coscos，
△CDP的面积为1240cos4040si
1600cossi
cos．
2过N作GNMN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GKKN10．
令GOK
0
，则si
0

14
，0


0
π6

．
当

0

π2

时，才能作出满足条件的矩形
ABCD
，
所以
si

的取值范围是

14
1
．
（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43，
设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3kk0，
则年总产值为
4k8004si
coscos3k1600cossi
cos

8000k
si

cos

cos

，


0

π2

．
设f
si

cos

cos
，

0

π2

，
则fcos2si
2si
2si
2si
12si
1si
1．
令
f

0
，得

π6
，当


0

π6

时，
f

0
，所以
f


为增函数；
当


π6

π2

时，
f

0
，所以
f


为减函数，
因此，当π时，f取到最大值．
6
5．（2018浙江）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P
（3，4）．55（Ⅰ）求si
（απ）的值；
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f（Ⅱ）若角β满足si
（αβ）5，求cosβ的值．13
5答案：（1）4；（2）56或16
5
6565
解答：（1）si



si




45

4

15
（2）∵，∴coscos，
∵si
5，∴cos12，
13
13
又∵si
4，且终边在第三象限，∴cos3
5
5
①当cos12时，13
coscoscossi
si

12354362056
135135
65
65
②当cos12时，13
coscoscossi
si

123541613513565
6（2018天津文）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为abc．已知bsi
AacosBπ．6
（Ⅰ）求教B的大小；
（Ⅱ）设a2r