osxcos2x22cos2xcosx1，令fx0，即2cos2xcosx10，
∴cosx1或cosx12
∴当cos1，为函数的极小值点，即x或x5
2
3
3
当cosx1x
∴f53
3
2
3f332
3，f0f20，f0
∴fx最小值为332
5．（2018全国新课标Ⅱ文）已知ta
α5π1，则ta
α__________．45
5．【答案】32
第4页共52页
f【解析】
ta


54


ta
1ta

ta
54
ta
5

ta
11ta


15
，解方程得
ta


32
．
4
6．（2018全国新课标Ⅱ理）已知si
αcosβ1，cosαsi
β0，则si
αβ__________．
6．【答案】12
【解析】si
cos1，cossi
0，
1si
2cos21，si
1，cos1，
2
2
因此si
si
coscossi
11cos211si
21111．
22
4
442
7．（2018
全国新课标Ⅲ理）函数
f
x

cos

3x

π6

在0，π的零点个数为________．
7．答案：3
解答：由
f
x
cos3x
0，有3x
k

kZ，解得x

k


，由
6
6
2
39
0k得k可取012，∴fxcos3x在0上有3个零点
39
6
三、解答题
1．（2018北京文）已知函数fxsi
2x3si
xcosx．
（1）求fx的最小正周期；
（2）若
f

x
在区间

3
m
上的最大值为
32
，求
m
的最小值．
1．【答案】（1）π；（2）π．3
【解析】（1）fx1cos2x
2
3si
2x2
32
si

2x

12
cos
2x

12

si


2x

6


12
，
所以fx的最小正周期为T2ππ．
2
（2）由（1）知
f
x

si


2x

π6


12
，
因为
x


π3
m
，所以
2x

π6


5π6
2m

π6

．
要使得
f
x
在

π3
m
上的最大值为
32
，即
si


2x

π6

在

3
m
上的最大值为
1．
所以2mππ，即mπ．所以m的最小值为π．
62
3
3
2（2018上海）设常数aR，函数（fx）asi
2x2cosx
第5页共52页
f（1）若（fx）为偶函数，求a的值；（2）若〔f〕31，求方程（fx）12在区间［，］上的解。
4
3．（2018江苏）已知为锐角，ta
4，cos5．
3
5
（1）求cos2的值；
（2）求ta
的值．
3．【答案】（1）7；（2）2．
25
11
【解析】（1）因为ta
4，ta
si
，所以si
4cos．
3
cos
3
因为si
2cos21，所以cos29，因此，cos22cos217．
25
25
（2）因为，为锐角，所以0π．
又因为cos5，所以si
1cos225，
5
5
因此ta

2．因为ta


4，所以ta
23
2ta
1ta
2

247
，
因此，
ta






ta

2






ta
2ta
1ta
2ta



211
．
4．（2018江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆Or