黄山模拟如图所示，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝______m
1006由题意，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ABC＝180°－75°＝105°，故∠ACB＝45°
又AB＝600m，故由正弦定理得si6
0405°＝si
BC30°，
解得BC＝3002m
在Rt△BCD中，CD＝BCta
30°＝300
2×
33
＝1006m．
规律方法求解高度问题的3个注意点1在处理有关高度问题时，要理解仰角、俯角它是在铅垂面上所成的角、
f方向位角它是在水平面上所成的角是关键2在实际问题中，可能会遇到空间与平面地面同时研究的问题，这时最好
画两个图形，一个空间图形，一个平面图形，这样处理起来既清楚又不容易搞错3注意山或塔垂直于地面或海平面，把空间问题转化为平面问题
如图，从某电视塔CO的正东方向的A处，测得塔顶的仰角为60°，在电视塔的南偏西60°的B处测得塔顶的仰角为45°，AB间的距离为35米，则这个电视塔的高度为________米．
521如图，可知∠CAO＝60°，∠AOB＝150°，
∠OBC＝45°，AB＝35米．
设
OC＝x
米，则
OA＝
33x
米，OB＝x
米．
在△ABO中，由余弦定理，
得AB2＝OA2＋OB2－2OAOBcos∠AOB，
即352＝x32＋x2－233x2cos150°，
整理得x＝521，
所以此电视塔的高度是521米．
测量角度问题
【例2】某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°，距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以10海里时的速度向小岛B靠拢，我海军舰艇立即
f以103海里时的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔船所需的时间．解如图所示，设所需时间为t小时，
则AB＝103t，CB＝10t，在△ABC中，根据余弦定理，则有AB2＝AC2＋BC2－2ACBCcos120°，可得103t2＝102＋10t2－2×10×10tcos120°整理得2t2－t－1＝0，解得t＝1或t＝－12舍去，
∴舰艇需1小时靠近渔船，此时AB＝103，BC＝10在△ABC中，由正弦定理得si
∠BCCAB＝si
A1B20°，∴si
∠CAB＝BCsAi
B120°＝
10×10
3
23
＝12
∴∠CAB＝30°
所以舰艇航向为北偏东75°
规律方法解决测量角度问题的注意事项1应明确方位角或方向角的含义2分析题意，分清已知与所求，再根据题意画出正确的示意图，这是最关键、最重要的一步3将实际问题转化为解三角形的问题后，注意正弦、余弦定理的“联袂”使用
如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东r