CB＝
siA
BC，即si
5030°＝si
AB45°，解得AB＝502m．
测量距离问题
1．如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于________m．用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：si

f67°≈092，cos67°≈039，si
37°≈060，cos37°≈080，3≈173
60如图所示，过A作AD⊥CB
且交CB的延长线于D
在Rt△ADC中，由AD＝46m，∠ACB＝30°得AC＝92m
在△ABC中，∠BAC＝67°－30°＝37°，
∠ABC＝180°－67°＝113°，AC＝92m，
由正弦定理si

∠ACABC＝si

∠BCBAC，得
si
91213°＝si
BC37°，即si
9267°＝si
BC37°，
解得BC＝92sis
i
6377°°≈60m．
2．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，
由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则
两条船相距________m
103如图，OM＝AOta
45°＝30m，
ON＝AOta
30°＝33×30＝103m，在△MON中，由余弦定理得，
MN＝900＋300－2×30×103×23＝300＝103m．3．如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°的方向，
f之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°的方向，且与它相距82
mile此船的航速是________
mileh
32在△ABS中，∠BAS＝30°，∠ASB＝75°－30°＝45°，由正弦定理得si
∠ABASB＝si
∠BSBAS，则AB＝8s2i
si3
04°5°＝16，故此船的船速是0165＝32
mileh4．如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，要测出A，B的距离，测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CD＝a，同时在C，D两点分别测得∠BCA＝α，∠ACD＝β，∠CDB＝γ，∠BDA＝δ在△ADC和△BDC中，由正弦定理分别计算出AC和BC，再在△ABC中，应用余弦定理计算出AB
若测得CD＝23km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，则A，B两点间的距离为________km
64
∵∠ADC＝∠ADB＋∠CDB＝60°，∠ACD＝60°，
∴∠DAC＝60°，∴AC＝DC＝23km．在△BCD中，∠DBC＝45°，由正弦定理，
3
得
BC＝si
∠DCDBCsi
∠BDC＝si
245°si

30°＝
64
在△ABC中，由余弦定理，得
AB2＝AC2＋BC2－2ACBCcos45°
f＝34＋38－2×23×46×22＝38
∴AB＝46km．
∴A，B两点间的距离为
64
km
规律方法求距离问题的两个策略1选定或确定要创建的三角形，首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接求解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解2确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理
测量高度问题
【例1】2019r