第七节
考纲传真
正弦定理、余弦定理应用举例
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和
几何计算有关的实际问题．
测量中的有关几个术语术语名称术语意义在目标视线与水平视线所成的角中，目标视线在仰角与俯角水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方方位角向线之间的夹角叫做方位角．方位角θ的范围是0°≤θ＜360°例：1北偏东α：相对于某正方向的水平角，如北偏东α，即由正方向角北方向顺时针旋转α到达目标方向，南偏西α，即由正南方向顺时针旋转α到达目标方向，其他方向角类似2南偏西α：图形表示
基础自测1．思考辨析判断下列结论的正误．正确的打“√”，错误的打“×”1从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°
π2俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为0，2
1
fπ3方位角的大小范围是02π，方向角的大小范围一般是0，24若点P在点Q的北偏东44°，则点Q在点P的东偏北46°答案1×2×3√4×

2．教材改编海面上有A，B，C三个灯塔，AB＝10
mile，从A望C和B成60°视角，从B望C和A成75°视角，则BC等于A．103
mileC．52
mileD如图，在△ABC中，106B3
mileD．56
mile
AB＝10，∠A＝60°，∠B＝75°，∠C＝45°，∴BC10＝，si
60°si
45°
∴BC＝563．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的A．北偏东15°C．北偏东10°BB．北偏西15°D．北偏西10°
如图所示，∠ACB＝90°，又AC＝BC，
∴∠CBA＝45°，而β＝30°，
∴α＝90°－45°－30°＝15°，
2
f∴点A在点B的北偏西15°4．如图所示，要测量底部不能到达的电视塔的高度，选择甲、乙两观测点．在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500m，则电视塔的高度是
A．1002mC．2003mD设塔高为xm，则由已知可得BC＝xm，BD＝3xm，由余弦定理可得
B．400mD．500m
BD2＝BC2＋CD2－2BCCDcos∠BCD，即3x2＝x2＋5002＋500x，解得x＝500m．5．如图所示，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得AC＝50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点的距离为
A．503mC．252m
B．253mD．502m
ACD因为∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，所以r