厶ABC的周长
a23si
A
1
由题意可得SABC2
a2bcsi
A3si
A
22
化简可得2a3bcsi
A
根据正弦定理化简可得：2si
A3si
Bsi
Csi
A
2由
222si
Bsi
C。
3
si
Bsi
C2
cosBcosC3
cosAcosAB
si
Bsi
CcosBcosC
因此可得B3
f将之代入si
Bsi
C
化简可得ta
C守
中可得：si
si
Csi
CcosC
i
2c
3
2
利用正弦定理可得b
si
Bsi
A
3
同理可得c3，故而三角形的周长为32、3。
1812分如图，在四棱锥
90°
1证明：平面
2若PAPDABDCAPD90°，求二面角APBC的余弦值
1证明
QABCDCDPD
ABPD
又ABPAPAPDPPAPD都在平面PAD内
故而可得ABPAD。
又AB在平面PAB内，故而平面PABL平面PAD
2解：不妨设PAPDABCD2a
以AD中点O为原点，OA为x轴，OP为z轴建立平面直角坐标系。
故而可得各点坐标：P00、、2aA2a00B2a2a0C、2a2a0
UUM因此可得PA2a0
uuu
LUU
、·2aPB、·2a2a2aPC2a2a2a
IT
ur
假设平面PAB的法向量
xy1，平面PBC的法向量
2
m
1
f故而可得同理可得
iruuu
1PA、2ax
iruuu_
1PB2ax
2a0x12ay2a0
uuuuur
2PCuuuuu
2PB
2am2a
2am2a

2a02a0
，即
101y0
m0
u02
u
2，即
2

2
因此法向量的夹角余弦值
很明显，这是一个钝角，故而可得余弦为
1912分
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取
16个
零件，并测量其尺寸单位：cm根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生
产的零件的尺寸服从正态分布N
2
1假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在
33
之外的零件数，求PX1及X的数学期望
2天内抽检零件中，如果出现了尺寸在33之外的零件，就认为这条生产线在这一天的
生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查
i
试说明上述监控生产过程方法的合理性；
ii
下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
995101299699610019929981004
9911013
92210041005995
1026
1002
经计算得xx997sJxx216i1
16i1
Jx216x220212Y16「
其中x为抽取的第i个零件的尺寸，i1216
用样本平均数x作为的估计值？，用样本标准差s作为的估计值？，利用估计值判断是否
需对当天的生产过程进行检查？剔除
？33之外的数据，用剩下的数据
估计和精确到001
f附：若随机变量Z服从正态分布N2，则P3Z309974099741609592■
0008
009
解：1PX1
1PX0
1099741610959200408
f由题意可得，X满足二项分布xB1600016
因此可得EX1600016
1600r