S


最值时


的值（



N

）可如下确定
a
0a
1
0
或
a
0a
1
0
。
例：1．等差数列a
中，a10，S9S12，则前
项的和最大。
Ad＜0
Ba7＝0
CS9＞S5
DS6与S7均为S
的最大值
4．已知数列
a



的通项



98（
N），则数列a
的前30项中最大项和最小项分别是
99
5已知a
是等差数列，其中a131，公差d8。（1）数列a
从哪一项开始小于0？（2）求数列a
前
项和的最大值，并求出对应
的值．
6已知a
是各项不为零的等差数列，其中a10，公差d0，若S100求数列a
前
项和的最
大值．
7在等差数列a
中，a125，S17S9，求S
的最大值．
题型十利用a

SS1
S
1

1
求通项．
2
1数列a
的前
项和S
21．（1）试写出数列的前5项；（2）数列a
是等差数列吗？（3）你能写出
数列a
的通项公式吗？
2．已知数列a
的前
项和S
24
1，则
3设数列a
的前
项和为S
2
2，求数列a
的通项公式；
2．设等差数列a
的前
项和为S
，已知
a312，S120，S130①求出公差d的范围，②指出S1，S2，，S12中哪一个值最大，并说明理由。
4已知数列a
中，a1

3，前

和S


12



1a

11
①求证：数列a
是等差数列
②求数列a
的通项公式
5（2010安徽文）设数列a
的前
项和S
2，则a8的值为（）
3．（02上海）设｛a
｝（
∈N）是等差数列，S
是其前
项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错．误．的是（）
（A）15
3
B16
C49
（D）64
f等比数列
等比数列定义一般地，如果一个数列从第．二．项．起．，每一项与它的前一项的比等于同一个常．数．，那么这个数列就叫做等比
数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示q0，即：a
1：a
qq0。
一、递推关系与通项公式
递推关系：a
1a
q
通项公式：a
a1q
1
推广：a
amq
m
1．在等比数列a
中a14q2，则a

2．在等比数列a
中a712q32则a19_____
3（07重庆文）在等比数列a
中，a2＝8，a1＝64，，则公比q为（）
（A）2
（B）3
（C）4
（D）8
4在等比数列a
中，a22，a554，则a8
5在各项都为正数的等比数列a
中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5（）
A33B72
C84D189
二、等比中项：若三个数abc成等比数列，则称b为a与c的等比中项，且为bac，注：b2ac是成
等比数列的必要而不充分条件
例：123和23的等比中项为
A1
B1
C1
D2
2（2009重庆卷文）设a
是公差不为0的等差数列，a12且a1a3a6成等比数列，则a
的前
项r