数列
一、数列的概念
（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；
数列中的每个数都叫这个数列的项。记作a
，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为
的项叫第
项（也叫通项）记作a
；
数列的一般形式：a1，a2，a3，……，a
，……，简记作a
。
例：判断下列各组元素能否构成数列（1）a311b57922010年各省参加高考的考生人数。
（2）通项公式的定义：如果数列a
的第
项与
之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式
就叫这个数列的通项公式。
例如：①：1，2，3，4，5，…
②：1，1，1，1，1…2345
数列①的通项公式是a
（
7，
N），
数列②的通项公式是a

1

（



N
）。
说明：
①a
表示数列，a
表示数列中的第
项，a
f
表示数列的通项公式；
②
同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，a

1


11



2k2k

1k

Z

；
③不是每个数列都有通项公式。例如，1，14，141，1414，……
（3）数列的函数特征与图象表示：序号：123456项：456789上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数
列实质上是定义域为正整数集N（或它的有限子集）的函数f
当自变量
从1开始依次取值时对应的一
系列函数值f1f2f3……，f
，……．通常用a
来代替f
，其图象是一群孤立点。
例：画出数列a
2
1的图像
（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小
关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。
例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？
（1）1，2，3，4，5，6，…
21098765…
3101010…
4aaaaa…
（5）数列a
的前
项和S
与通项a
的关系：a


S1S

1S
1
≥2
例：已知数列a
的前
项和s
2
23，求数列a
的通项公式
二、等差数列
题型一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为a
a
1d
2或a
1a
d
1。
例：等差数列a
2
1，a
a
1题型二、等差数列的通项公式：a
a1
1d；说明：等差数列（通常可称为AP数列）的单调性：d0为递增数列，d0为常数列，d0为递减数
列。
例：1已知等差数列a
中r