，a7a916，a41，则a12等于（）
A．15B．30C．31D．64
2a
是首项a11，公差d3的等差数列，如果a
2005，则序号
等于
（A）667（B）668（C）669
（D）670
3等差数列a
2
1b
2
1，则a
为
或“递减数列”）
b
为
（填“递增数列”
题型三、等差中项的概念：
定义：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中Aab2
a，A，b成等差数列Aab2
即：2a
1a
a
2
（2a
a
ma
m）
例：1．（06全国I）设a
是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13
（）
A．120
B．105
C．90
D．75
2设数列a
是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）
A．1B2C4D8
题型四、等差数列的性质：
（1）在等差数列a
中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；
（2）在等差数列a
中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；
（3）在等差数列a
中，对任意m，
N，a

am
md，d
a
am
m
m
；
（4）在等差数列a
中，若m，
，p，qN且m
pq，则ama
apaq；
1
f题型五、等差数列的前
和的求和公式：S


a1a
2

1
a12d

1
22
（a1
d）
。2
S
A
2B
AB为常数a
是等差数列
递推公式：S


a1
a
2

am
a
m1
2
例：1如果等差数列a
中，a3a4a512，那么a1a2a7
12等差数列a
的前
项和记为S
，已知a1030，a2050
①求通项a
；②若S
242，求
13在等差数列a
中，（1）已知S848S12168求a1和d；（2）已知a610S55求a8和S8；3已知a3a1540求S17
（A）14
（B）21
（C）28
（D）35
2（2009湖南卷文）设S
是等差数列a
的前
项和，已知a23，a611，则S7等于
A．13
B．35
C．49
D．63
3（2009全国卷Ⅰ理）设等差数列a
的前
项和为S
，若S972则a2a4a9
4（2010重庆文）（2）在等差数列a
中，a1a910，则a5的值为（）
（A）5
（B）6
（C）8
（D）10
题型六对于一个等差数列：
（1）若项数为偶数，设共有2
项，则①S偶S奇
d；②S奇a
；S偶a
1
（2）若项数为奇数，设共有2
1项，则①S
奇
S
偶
a


a中；②
S奇S偶


。
1
题型七对与一个等差数列，S
S2
S
S3
S2
仍成等差数列。例：1等差数列a
的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）
A130
B170
C210
D260
2一个等差数列前
项的和为48，前2
项的和为60，则前3
项的和为
。
5若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有r