2
x2P242，
2xP1a8
2
若存在满足题意的直线，设方程为ya，则圆心到该直线的距离为根据勾股定理，可得：该直线被圆所截得的弦长l满足：

x2lr2P1a82，即
2
2
l
2
x2x2x2224rP22axPP2P22axPa18a4a2444
2
2
2
2
要使l为定值，需且只需a1所以，存在垂直于y轴的直线m：y1，使得m被以PM为直径的圆截得的弦长恒为
定值，定值为2说明：本题通过直接法得到抛物线的轨迹方程，有助于学生进一步梳理抛物线的概念，要求学生尽量利用几何要注意y0的发现第二问实际考查的是直线与圆的位置关系问题，条件解题：弦心距、半弦长、半径构成直角三角形，知二求一3．（理科学生做）解：显然，直线AB与x轴不垂直，设直线AB的方程为ykxm，
22代入x4y，得：x4kx4m0
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x1x24kAx1y1Bx2y2xx4m设，，则：12
παβ，则αβ4，设直线AO与直线BO的倾斜角分别为
ta
α
又
y1x1yxta
β22x14x24，
1ta
αβ
所以，即m4k4，
4x1x2ta
αta
β16k4k1ta
αta
β16x1x2164m4m
y4kx4，直线AB的方程为ykx4k4，即
所以，直线AB恒过定点
44
说明：本题要求学生能够掌握用代数方法解决几何问题的一般方法：研究直线AB过定点的问题就要通过直线AB的方程ykxm讨论问题，也就是要找到k与m的关系为此，直
π
线AB与抛物线交于不同的两个点及对于条件“直线AO与直线BO的倾斜角之和为4”进行必要的有效的代数化就成为解决本题的主要任务
x2y221ab02b4．解（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为a焦距为2c，
由题设条件知，a8bc所以
2
b2
12a42
x2y214故椭圆C的方程为8

（Ⅱ）显然直线l的斜率k存在，所以可设直线l的方程为ykx4如图，设点M，N的坐标分别为线段MN的中点为G
x1y1x2y2
y
B2
N
x0y0
，
M4
F1F2
x
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B
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ykx42xy214由8得
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12k2x216k2x32k280．
2222由16k412k32k80解得

22k22．
因为
x1x2
是方程①的两根，所以
x1x2
16k212k2，于是
x0
x1x28k24ky0kx042212k，12k2
8k2≤0x012k2，所r