2011年海淀区高三数学查漏补缺题
1数学思维方法的落实
高三复习的最终目标是要让学生能够用数学的思维理解问题和解决问题如果在学生近一年的大量练习的基础上，教师帮助学生从数学思维的角度进行梳理，对每一个单元知识的思维特征与方法进行概括，将会使学生对数学的认识提高一个层次例1：设函数fxx2axaex有极值（Ⅰ）若极小值是0，试确定a；（Ⅱ）证明：当极大值为3时，只限于a3的情况解：（Ⅰ）fx2xaexx2axaexxxa2ex由fx0得x0或x2a①当a2时，fxx2ex0，fx单调递减，函数fx无极值，与题意不符，故a2；②当a2时，x2a为极小值点故fx极小值f2a4aea2，当极小值为0时，a4；③当a2时，同理可得fx极小值f0a，当极小值为0时，a0由①②③知：a0或a4（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当a2时，fx在x0处取极大值f0a，当a3时，fx的极大值为3；当a2时，fx在x2a处取极大值f2a4aea2现在的问题是当4aea23时是否a3？解方程4aea23，得4aea230，即ea24a3e2a0（）设ga4a3e2aa2则ga13e2a0，所以，ga在2上单调递增，则有gag21，此时方程（）无解，故当a2时，
fx的极大值不可能为3
根据（Ⅰ）和（Ⅱ）知：函数fx的极大值为3时，只限于a3说明：此题主要考查学生研究函数方法的运用，即给函数解析式之后，能否通过导数这一研究函数的工具来研究函数的变化趋势，通过研究导函数的符号进一步了解函数的准确的变化状态
1例2已知函数fxax3x22x1a03
（Ⅰ）求函数fx在0f0处的切线方程；
1
f（Ⅱ）若函数fx在21上单调减，且在01上单调增，求实数a的取值范围；（Ⅲ）a1时，x0t0，当若函数fx的切线中总存在一条切线与函数fx在x0处的切线垂直，求t的最小值解：（I）由已知f01，fxax22x2，所以f02，所以函数fx在0f0处的切线方程为y2x1（II）解1①当a0时，fx2x2，满足在21上fx0，且在01上fx0，所以当
a0时满足题意；
10的抛物线，由二r