清楚序的问题，一个总的问题：分子和分母同时有序或无序还要注意条件概率问题中的相关定义，谁是条件3．（文科、理科学生做）解：（Ⅰ）设“a⊥b”为事件A，由a⊥b，得x2y0
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111011010001111011212021
共包含12个基本事件；其中A0021，包含2个基本事件
则
PA
21126
（Ⅱ）“ab的夹角是锐角”设为事件B，ab的夹角是锐角，由可得ab0，x2y0即且y≠2x
xy1≤x≤21≤y≤1
Bxy1≤x≤21≤y≤1x2y≥0y≠2x
11×2×3B225PB3×28则1答：（Ⅰ）a⊥b的概率是6；（Ⅱ）ab的夹角是锐角的概率是
说明：对于文科学生来讲，古典概型和几何概型是两种重要的概率模型要注意分清两种概率模型的基本特征，并注意解题的规范性4．（文科学生做）

2解：设袋中有
个黑球，则由已知可得55，即
2
所以，袋中有两个黑球，编号分别为1，2；袋中有3个红球，编号分别为1，2，3（Ⅰ）设“取出的两个球上编号为相同数字”为事件A
黑1，黑1黑1，黑2黑1，红1黑1，红2黑1，红3）））黑2，黑1黑2，黑2黑2，红1黑2，红2黑2，红3红3，黑1红2，黑2红3，红1红3，红2红3，红3
共包含25个基本事件；其中A｛（黑１，黑１）（黑２，黑２）（红１，红１）（红２，红２）（红３，红３），，，，，（黑１，红１）（黑２，红２）（红１，黑１）（红２，黑２），包含９个基本事件，，，｝
则
PA
925
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（Ⅱ）设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件B
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黑1，黑2黑1，红1黑1，红2黑1，红3））黑2，黑1黑2，红1黑2，红2黑2，红3红3，黑1红2，黑2红3，红1红3，红2
共包含20个基本事件；其中
B黑1，红1黑1，红3红1，黑1红1，红3红3，黑1红3，红1，包含6
PB632010
个基本事件则
9答：（Ⅰ）取出的两个球上编号为相同数字的概率是253（Ⅱ）取出的两个球上编号之积为奇数的概率是10
命题意图：两个问题分别为有放回的事件和无放回的事件，在这两种不同的情况下，基本事件空间是不同的建议对于两次取球或两次掷骰子等问题，在列举基本r