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∴a
1a
2解得：λ4

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∴a2a12a3a222a4a323a
a
12
1
将
1个式子相加，
a
a12222
1
，
212
1∴a
22
12
又

≥2
∈N
∈N

1a12
符合条件，
∴a
2

∴
a
12
1
2aa2
a
2，故数列
为等比数列．通项公式为
a
1
与
说明：本题给出的是数列
a

两项之间的递推形式在第二问中，通过特殊方法，得
到λ的值，要注意引导学生理解结果并非充要条件，而是必要不充分条件，所以需要进一步的验证，而且在验证过程中，使用了叠加法，可以为学生说明其结构形式和解题策略要让学生掌握归纳的思想，学会从特殊到一般的思考数学问题的思维过程三、统计与概率部分：1．（理科学生做）解：（Ⅰ）①8①044①6①012（Ⅱ）由（Ⅰ）得，P04①该同学恰好答对4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道题第4道也能够答对才获得一等奖，则有
1C3×04×062×0401728
②答对2道题就终止答题，并获得一等奖，所以该同学答题个数为2、3、4即X2、3、4
PX2042016
1PX3C204×06×0406304081PX4C304×0620432
分布列为：
EX2×0163×04084×04323272
说明：本题考查统计问题：用样本估计总体，考查概率问题：满足特殊条件的概率的事件如
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何求其概率，要求同学把条件真正弄清楚之后，再动手进行计算同时还要求同学们分清一些典型的分布问题2．（理科学生做）解：（Ⅰ）记“取出1个红球2个黑球”为事件A，根据题意有
414413PAC3×277343；144答：取出1个红球2个黑球的概率是343
（Ⅱ）①方法一：记“在前2次都取出红球”为事件B，“第3次取出黑球”为事件C，则
4PBC354PCB13×213×2×44PB5PBPBC77×67，7×6×535，所以
pCB
方法二：

BC3×2×44
B3×2×55
4答：在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率是5．
②随机变量X的所有取值为0，1，2，3
33C4A3C2C1A3184PX143333A735，A735，13C4C32A312C3A31PX33333A735，A735
PX0
PX2
所以
EX0×
4181214591×2×3×35353535357．
说明：首先让学生清楚有放回与无放回这两种模型的区别，应该清楚每种情况对应的基本事件空间是谁，同时要弄r