据函数fx单调性可
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知，方程fx0有三个不同的解说明：通过本题考查学生几个方面的能力：
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（1）能否将“求方程fx0的实数解的个数”问题转化为函数fx的零点问题；（2）对于函数问题，是否能够主动运用导数这一工具来研究函数整体的状态、性质
x∈0352则B1xx，由图可得1xx，
3．解：由图，设A点坐标为xx
32记矩形ABCD的面积为S，易得SABAD1xxxxxx
令
txt∈0
51322，得Sttt
2所以S3t2t13t1t1，令S′0，得
1t或t13，
因为
t∈0
511t23，所以
S′S随t的变化情况如下表：
t
S′S
103
13


0
5极大值27
15132
由上表可知，当5值为27
t
115x3，即9时，S取得最大值为27，所以矩形ABCD面积的最大
说明：本题主要是帮助学生经历根据问题的条件和要求建立函数的解析式及确定定义域再研究函数的变化状态的思维过程二、数列部分：
1．（Ⅰ）证：因为
S
3a
2
12，
S
13a
12
23，
所以当
≥2时，由
a
S
S
13a
3a
1
，整理得
a

3a
12
S
3a
2
a3a12a1，令
1，得1，解得1
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a所以
是首项为1，公比是2的等比数列
（Ⅱ）解：由
3
b
1a
b
12

，得
b
1b
a
12
所以
b2b1a1b3b2a2

b
b
1a
1
312b
b1a1a2a
13312从而

1
322

1
5

3333T
212
15
4×
5
42222
说明：数列的
a

与
S

问题是数列的基本问题，通过两者之间的转化达到解决问题的目
的是学生应该落实的本题的第一问也可以改为“求数列
项和
a
的通项”或“求数列a
的前
S

”，提高思维的强度
2．解：Ⅰ
∵a12a21a2λ3a12
123
∴λ
3311a3a222a32，故22，所以
∵a12a
1λ3a
2
，，，
（Ⅱ）
∴a2λ3a122λ4
a3λ3a242λ210λ16
若数列
a
为等差数列，则a1a32a2∴λ27λ130a
为等比数列，则a1ia3a22，即22λ210λ162λ42
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∵494×130∴方程没有实根，故不存在λ，使得数列a
为等差数列
若数列
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