界）时，求直线l的斜率的取值范围
参考答案
1．解：（Ⅰ）
fx的定义域为0∞f′x
1l
xax2
1a′令fx0得xe
当x∈0e当x∈e∴
1a
时f′x0fx是增函数
1a
∞时f′x0fx是减函数
fx在xe1a处取得极大值fx极大值fe1aea1
1a
（Ⅱ）（i）当e上是减函数
1a1a2e2时，a1时，由（Ⅰ）知fx在0e上是增函数，在ee
fxmaxea1
aaa2a1又当xe时fx0当x∈0e时fx0当x∈ee时，fx∈0e2a1≥1所以，fx与图象gx1的图象在0e上有公共点，等价于e
解得a≥1又a1所以a≥1（ii）当e
1a
2≥e2即a≤1时，fx在0e上是增函数，
∴
fx在0e2上的最大值为fe2
2ae2
2a≥1解得a≥e222所以原问题等价于e
又∵a≤1∴无解说明：此题主要考查学生研究函数方法的运用：给函数解析式之后，能否通过研究函数的工具导数研究函数的变化趋势，通过研究函数在区间的端点处的函数值或符号进一步了解函数的准确的变化状态此题也可以做如下引申：“若函数fx的图象与函数gx1的图象在区
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f双高教育劲松家教wwwggjiaoyucom
间0e上有两个公共点，求实数a的取值范围”
2
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′′2．解：（I）fx2x2，由fx2x20得x1或x1
22
x
f′xfx
∞1
10
极大值
11
单减
10
极小值
1∞

单增

单增
所以，fx的单调递增区间为∞1和1∞，单调递减区间为11；
极大值为
f1m
44f1m3，极小值为3．
4444≤m≤f1m≥0f1m≤03，所以33，．（II）由于3m43时，f10，即x1是方程fx0的一个解
当
448244f10f3×276120333333又因为，
所以方程fx0在13内至少有一个解根据函数fx单调性可知，方程fx0有两个不同的解
②当
m
44f1m03时，3，即x1是方程fx0的一个解44840f31203333，
又因为
f1
所以方程fx0在31内至少有一个解根据函数fx单调性可知，方程fx0有两个不同的解
4444mf1m0f1m03时，33③当3，，所以方程fx0在11
内至少有一个解．又由f3m120，知方程fx0在31内至少有一个解；由f312m0，知方程fx0在13内至少有一个解根r