听课随笔
第13课时基本不等式的应用（1）
【学习导航】
例２．某工厂建造一个无盖的长方体贮水池其容积为4800m3深度为3m如果池底每1m2的造价为150元池壁每1m2的造价为数学建模120元怎样设计水池能使总造价最低最低总造价为多少元利用基本不等式见书．求最值
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实际问题
学习要求
1．会用基本不等式解决简单的最大（小）值的实际问题。2通过对实际问题的研究，体会数学建模的思想。3．开拓视野，认识数学的科学价值和人文价值．【课堂互动】
自学评价
1．求函数最值的方法：证法很多，里面应包含利用基本不等式的方法．2．若半圆的半径为R则其半圆上的动点到直径两端点距离之和的最大值为
22R．
【精典范例】例１．用长为4a的铁丝围成一个矩形怎样才能使所围矩形的面积最大用基本不等式求解．【解】见书．
例３．某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台每批都购入x台x为正整数且每批需付运费400元储存购入的电视机全年所付保管费用与每批购入电视机的总价值不含运费成正比若每批购入400台则全年需用去运费和保管费43600元现在全年只有24000元资金可用于支付这笔费用能否恰好当地安排每批进货的数量使
f资金够用写出你的结论并说明理由解：设总费用为y元，保管费用与电视机总价值的比例系数为k（k0）每批购入x台，则y
２．巨幅壁画画面与地面垂直且最高点离地面14米最低点离地面2米若从离地面15米处观赏此画问离墙多远时视角最大
听课随笔
3600400k2000x．x
略解设离墙x米视角为ψ
由于当x400时，y43600解得
k005．3600400100x24000元．所以yx
此为所需最低费用．当且仅当x120时，取得等号．因此只需每批购入120台可使资金够用
1250512xx12则ta
25125055x214xxx
当x25时等号成立答：略．
思维点拔：
先建目标函数，再用基本不等式求最值，这是一种很常见题型，加以理解和掌握．
追踪训练
１．建造一个容积为8m3深为2m的长方体无盖水池如果池底的造价为每平方米120元池壁的造价为每平方米80元求这个水池的最低造价
略解：类似于例２，可求得当水池为正方体时，造价最低，为1760元
【师生互动】
学生质疑
教师释疑
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