听课随笔
第14课时基本不等式的应用2
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知识网络
实际问题
数学建模
利用基本不等式
求最值
学习要求
1．进一步会用基本不等式解决简单的最大（小）值的实际问题。2通过对实际问题的研究，进一步体会数学建模的思想。3．进一步开拓视野，认识数学的科学价值和人文价值．【课堂互动】
例２．如图见书P93一份印刷品的排版面积矩形为A它的两边都留有宽为a的空白顶部和底部都留有宽为b的空白如何选择纸张的尺寸才能使纸的用量最小
自学评价
11设x0时y3－3x－的最大值为x
见书．
323
2已知abc
∈N且
11
则
的最大值为abbcac
_____4_____3已知x0且x1y0且y1则logyxlogxy的取值范围是
22
【精典范例】例１．过点12的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点当△AOB的面积最小时求直线l的方程【解】
思维点拔：
见书（但设直线方程可有两种方法）．先建立目标函数，然后创造条件利用基本不等式求解。
f追踪训练
1某汽车运输公司购买一批豪华大客车投人客运据市场分析每辆客车营运的总利润y万元与营运年数
N的关系为y－
12
－25则每辆客车营运Ｃ年使其营运年平均利润最大A3B4C5D
2
1试写出经过观测点A的每辆车之间的时间间隔T与速度v函数关系式2问v为多少时经过观测点A的车流量即单位时间通过的汽车数量最大
听课随笔
6
2过第一象限内点Pab的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点当PAPB取最小值时求直线l的方程解：设lybkxak0则Aa
3v25v255408解：（１）Tv
＝
3v30540v8
b0B0akb．k
（２）车流量＝
所以PAPB
1115T3v305340v88
8（v20时取等号）29
b2＝1k1kak
2
＝答：略．
12ab＝abkk
（等号当且仅当k1时成立）
所以PAPB取最小值2ab时直线l的方程为：xyab0．
3汽车行驶中由于惯性作用刹车后还要向前滑行一段距离才能停住我们把这段距离叫做“刹车距离”在某公路上“刹车距离”S米与汽车车速v米秒之间有经验公式S
325vv为保证安全行驶408
【师生互动】
要求在这条公路上行驶着的两车之间保持的“安全距离”为“刹车距离”再加25米现假设行驶在这条公路上的汽车在平均车身长5米每辆车均以r