听课随笔
第4课时一元二次不等式3
【学习导航】
思维点拔：
1。若ax2bxc0恒成立即解集为R，则
知识网络
恒成立问题一元二次不等式
ìab0ìa0或íí2c0b4ac0
2。若ax2bxc0解集为φ，则
学习要求
简单实根分布问题法
ìa0ìab0或íí2c0b4ac0
1．学会处理含字母系数的一元二次不等式恒成立问题2．学会处理含字母系数的一元二次不等式实根分布问题【课堂互动】
追踪训练一
１．当a为何值时不等式a2－3a2x2a－1x20恒成立．
自学评价
1．不等式x2xm0恒成立，则m取值范围为m－1或m12．方程xm3xm0的解集为，则m取
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a23a2a10解：或20a23a200
解得：a或a
值范围为1m9【精典范例】例1已知关于x不等式kx22x6k0的解集为R求k的取值范围。【解】当k0时不合题。当k0时，由
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2．已知函数fxax2bxc的图象过点10是否存在常数abc使不等式x≤fx≤
k00
1x2对切实数x都成立？若存在，求出abc2
的值，若不存在，说明理由．解：易知f11
解得
k
6．6
变式：已知关于x不等式kx22kx60的解集为，求k的取值范围。答案：0k6
bf10于是由得f11c
所以fxax
2
121a2
11xa22
121axxa022所以恒成立．1ax21xa022
f所以a
11c．44
2
【选修延伸】不等式区间ab上恒成立问题若不等式x2－２axa６0在x∈22上时总成立，求实数a的取值范围．思路：令
听课随笔
例２分别求m的取值范围使方程x－mx－m30的两根满足下列条件1两根都大于－52一根大于0小于1一根大于1小于2
解：设fxx2mxm3作草图后得．
fxx22axa6x22，
105aa22则fxmi
aa62a2103aa210椐题意知由fxmi
0得2a．3
f50（１）0进而得m52
思维点拔：
对于不等式fx≥M在xab上恒成立，只需将其转化为fx在ab上的最小值fxmi
≥M即可．因此解决此题的关键是求fx在区间ab上的最小值．类似地，对于不等式fx≤M在xab上恒成立，只需将其转化为fx在ab上的最大值fxmax≤M即可．因此解决此题的关键r